已知F1.F2是椭圆4分之x平方＋y=1的两个焦点，P是该椭圆上的一个动点，则|PF1|乘以|PF2|的最大值是
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解决时间 2021-02-26 23:48
- 提问者网友：椧運幽默
- 2021-02-26 17:13
已知F1.F2是椭圆4分之x平方＋y=1的两个焦点，P是该椭圆上的一个动点，则|PF1|乘以|PF2|的最大值是
最佳答案
- 五星知识达人网友：撞了怀
- 2021-02-26 17:24
|PF1|+|PF2|=4
(|PF1|+|PF2|)^2=|PF1|^2+|PF2|^2+2|PF1||PF2|=16>4|PF1||PF2|
|PF1||PF2|<=4，当且仅当|PF1|=|PF2|时，等号成立。
所以|PF1||PF2|的最大值为4。
(|PF1|+|PF2|)^2=|PF1|^2+|PF2|^2+2|PF1||PF2|=16>4|PF1||PF2|
|PF1||PF2|<=4，当且仅当|PF1|=|PF2|时，等号成立。
所以|PF1||PF2|的最大值为4。
全部回答
- 1楼网友：玩家
- 2021-02-26 18:41
椭圆定义pf1+pf2为定值2a=20，pf1*pf2<=((pf1+pf2)^2)/4=100当pf1=pf2时取到即p(0,8)或p(0,-8)，一楼等于没说道理么，实际很简单，三角形pf1f2两边之差小于等于第三边f1f2=2c=12（c=根号（a^2-b^2）=6），在三角形退化即三点共线时取到，p=(10,0),(-10,0)去掉不对的一解。
- 2楼网友：笑迎怀羞
- 2021-02-26 18:05
|PF1|+|PF2|=2a=4，
根据基本不等式：a+b>或=2(ab)^-2
|PF1|乘以|PF2|的最大值是4
- 3楼网友：不甚了了
- 2021-02-26 17:55
|PF1|+|PF2|=2a=4
(|PF1|+|PF2|)^2=16
|PF1|^2+|PF2|^2+2|PF1|*|PF2|=16
2|PF1|*|PF2|=16-（|PF1|^2+|PF2|^2）
又|PF1|^2+|PF2|^2≥2|PF1|*|PF2|
-(|PF1|^2+|PF2|^2)≤-2|PF1|*|PF2|
16-(|PF1|^2+|PF2|^2)≤16-2|PF1|*|PF2|
即2|PF1|*|PF2|≤16-2|PF1|*|PF2|
|PF1|*|PF2|≤4
最大值=4
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