ln（1+x²）的不定积分怎么求
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解决时间 2021-03-31 20:47
- 提问者网友：喧嚣尘世
- 2021-03-31 15:22
ln（1+x²）的不定积分怎么求
最佳答案
- 五星知识达人网友：孤独入客枕
- 2021-03-31 15:46
∫ ln（1+x²）dx
=xln（1+x²）-∫x dln（1+x²）
=xln（1+x²） - 2∫x²/(1+x²）dx
=xln（1+x²） -2∫[1- 1/(1+x²)] dx
=xln（1+x²） - 2x +2 arctanx +C
=xln（1+x²）-∫x dln（1+x²）
=xln（1+x²） - 2∫x²/(1+x²）dx
=xln（1+x²） -2∫[1- 1/(1+x²)] dx
=xln（1+x²） - 2x +2 arctanx +C
全部回答
- 1楼网友：三千妖杀
- 2021-03-31 16:43
用分步积分
∫ln（1+x²）dx
=xln(1+x^2)-∫x*2x/(1+x^2)dx
=xln(1+x^2)-2∫(x^2+1-1)/(1+x^2)dx
=xln(1+x^2)-2∫[1-1/(1+x^2)]dx
=xln(1+x^2)-2x+2arctanx+C
∫ln（1+x²）dx
=xln(1+x^2)-∫x*2x/(1+x^2)dx
=xln(1+x^2)-2∫(x^2+1-1)/(1+x^2)dx
=xln(1+x^2)-2∫[1-1/(1+x^2)]dx
=xln(1+x^2)-2x+2arctanx+C
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