ABCD是正方形,SA垂直于ABCD,SA=AB,M,N分别为SB,SD的中点,求SC于平面AMN所

ABCD是正方形,SA垂直于ABCD,SA=AB,M,N分别为SB,SD的中点,求SC于平面AMN所

取CD中点,设为E,连接NE,AC,设正方形边长为1 那么,AC=根号2； SA=AB=1 又SA垂直于面ABCD,那么,SA必垂直于面ABCD内的直线AC,所以,直角三角形SAC中,可求SC=根号3,又N.E分别是DS,DC中点,所以NE平行于SC,且长度为SC一半,是二分之根号三.在直角三角形SAD中,容易知道,AN=SD/2=二分之根号二 在正方形ABCD中,看三角形ADE,已知AD=1,DE=1/2,那么,AE=二分之根号五 现在,把目光集中在三角形ANE中,已求出AE,AN,NE,我们很容易发现,三边正好是一个直角三角形的三边,且,角ANE是直角,即：AN垂直于NE.又根据NE平行于SC,所以,AN垂直于SC 同样的方法,可证得AM垂直于SC （取BC中点为F,连接MF,AF,用上述方法证明角FMA是直角即可.）那么,SC同时垂直于面AMN内的两条相交直线AM,AN,故SC与面AMN垂直.

就是这个解释