求证：4个连续自然数的乘积是完全平方数.
答案:2 悬赏:0 手机版
解决时间 2021-03-04 20:50
- 提问者网友：wodetian
- 2021-03-03 19:54
求证：4个连续自然数的乘积是完全平方数.
最佳答案
- 五星知识达人网友：走死在岁月里
- 2021-03-03 21:23
题目有误,举反例如下：1*2*3*4=24不是完全平方数应该是4个连续自然数的乘积与1的和是完全平方数证明如下：设这四个连续正整数为:n,n+1,n+2,n+3,(n>0)则n(n+1)(n+2)(n+3)+1 =n(n+3)(n+1)(n+2)+1 =(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1 =(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1 =(n^2+3n+1)^2 故四个连续整数的积与1的和是一个完全平方数证毕 这个问题之前我回答过一次======以下答案可供参考======供参考答案1:设这四个数分别为x,x+1,x+2,x+3x(x+1)(x+2)(x+3)=[x(x+3)][(x+1)(x+2)]=(x^2+3x)^2+2(x^2+3x)
全部回答
- 1楼网友：一袍清酒付
- 2021-03-03 22:10
和我的回答一样，看来我也对了
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