如果f(x)乘以g(x)是偶函数,那么f(x),g(x)同是奇函数或同是偶函数么?如何证明?
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解决时间 2021-07-20 00:48
- 提问者网友：流星是天使的眼泪
- 2021-07-19 10:15
如果f(x)乘以g(x)是偶函数,那么f(x),g(x)同是奇函数或同是偶函数么?如何证明?
最佳答案
- 五星知识达人网友：狂恋
- 2021-07-19 10:37
不一定,“f(x),g(x)同是奇函数或同是偶函数”是“f(x)乘以g(x)是偶函数”的充分不必要条件.也就是说,f(x),g(x)同是奇函数或同是偶函数则f(x)乘以g(x)一定是偶函数,但f(x)乘以g(x)是偶函数,f(x),g(x)不一定同是奇函数或同是偶函数.
不必要性：取f(x)=x-1,x∈R和g(x)=x+1,x∈R,它们都是非奇非偶函数,但是f(x)·g(x)=x²-1是偶函数.
充分性：若f(x),g(x)同是奇函数或同是偶函数,那么f(-x)·g(-x)=f(x)·g(x),f(x)·g(x)是偶函数.
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