如图,在四边形ABCD中,AD‖BC,AB=CD,点E、F、G分别在边AB、BC、CD上，AE=GF=GC。

（1）求证：四边形AEFG是平行四边形。

（2）当∠FGC=2∠EFB时，求证：四边形AEFG是矩形。

(1)∵ 在四边形ABCD中,AD‖BC,AB=CD

∴ 四边形ABCD是等腰梯形

∴ ∠B=∠C

∵ GF=GC

∴ ∠CFG=∠C

∴∠CFG=∠B

∴AB∥GF 即 AE∥GF

又∵AE=GF

∴ 四边形AEFG是平行四边形

(2) 过G作GH⊥FC于H

∵∠FGC=2∠EFB

∴∠CGH=∠EFB

又 ∵∠B=∠C

∴∠BEF=∠CHG=90°

∴∠AEF=90°

又∵四边形AEFG是平行四边形

∴四边形AEFG是矩形