对于x∈[0,1],不等式1/√1+x≤1-kx恒成立,则k的取值范围

记 t^2=x+1 ∴t∈[1,√2] x=t^2-1
因此 原不等式化为 1/t≤1-k(t^2-1)
(1) 当t=1时,1≤1,k取任意值
(2) 当t≠1时,原不等式化为 (t^2-1)k≤1-1/t
即 k≤1/t-1/(t+1) 即求右边min
右边min为 1-√2/2
综上 k∈[-∞,1-√2/2]