高中函数 请高人指点

高中函数 请高人指点

原命题难证明，现在证明它的逆否命题

证明：∵ab≥1且a>0,b>0

∴a≥1/b

∴f(a)≥f(1/b)

∵f(1/b)=-f(b)

∴f(a)≥-f(b)

∴-f(a)≤f(b)

∵-f(a)=f(a)

∴f(a)≤f(b)

即原命题的逆否命题成立，所以原命题成立

因为f(x)=|lgx|是在(0,1)单调递减,在x>1上是单调递增,而0<a<b,f(a)>f(b);所以0<a<b<1,所以ab<1

f(a)>f(b) /lga/^2-/lgb/^2>0 (lga-lgb)(lga+lgb)>0 a/b>1且ab>1（a/b<1所以不成立，舍）或

a/b<1且ab<1

所以得证

f(a)+f(b)就行了，再按照对数运算法则就OK了

f(x)=|lgx|,因为y=lgx是单调增函数，有因为0<a<b，且f(a)>f(b);所以必有a<1,当b<=1时，ab<1,当b>1时，有

f(a)=|lga|=-lga,f(b)=|lgb|=lgb,因为f(a)>f(b),所以有-lga>lgb,所以lgb+lga<0,即lgab<0,所以ab<1,综上得ab<1,