已知实数a不等于0函数f（x）={ax（x-2）^2}x属于R若对任意x属于[-2,1]不等式f（x)小于32恒成立求a的取值范
已知实数a不等于0函数f（x）={ax（x-2）^2}x属于R若对任意x属于[-2,1]不等式f（x)小于32恒成立求a
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解决时间 2021-04-13 21:24
- 提问者网友：最美的风景
- 2021-04-13 15:46
最佳答案
- 五星知识达人网友：枭雄戏美人
- 2021-04-13 16:49
f(x)=ax(x^2-4x+4)=ax^3-4ax^2+4ax
求导
导数=3ax^2-8ax+4a=0
(3ax-2a)(x-2)=0
x=2/3或x=2
∵x属于R若对任意x属于[-2,1]
1、当a>0时,x∈[-2,2/3）f(x)为增函数,x∈（2/3,1],f(x)为减函数
因此此时f(x)最大值为f(2/3)=32/27a
∵不等式f（x)小于32恒成立
∴32/27a
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