椭圆方程问题

如图,椭圆X^2/a^2=1(a>b>0)与过点A(2,0)B(0,1)的直线有且只有一个公共点T,且离心率是√3/2,设F1,F2分别为椭圆得左右焦点,M为线段AF2得中点,求证<ATM=<AF1T

过点A(2,0)B(0,1)的直线方程是x+2y=2,与椭圆有且只有一个公共点T,所以

a-2b=0,即a=2b。离心率题目中离心率条件是多余的。由此可得：

由唯一解得b²=1/2,∴a²=2,椭圆方程为x²/2+2y²=1，c=√3b=√6/2,因而F1,F2分别为(-√6/2，0),(√6/2，0).

M是（1+√6/4，0），如果∠ATM=∠AF1T ，则△ATM∽△AF1T ，则有AT²=AM乘AF1.经验证此式不成立，因此怀疑题目结论是否有误？？？