判别是绝对收敛还是条件收敛
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解决时间 2021-03-28 14:12
- 提问者网友：書生途
- 2021-03-28 10:19
判别是绝对收敛还是条件收敛
最佳答案
- 五星知识达人网友：骨子里都是戏
- 2021-03-28 11:53
条件收敛。
Σ (-1)^(n-1) * an，通项an为1/√n
用莱布尼兹判别法
1：通项极限lim(n->∞) 1/√n = 0，满足条件
2：通项1/√n，在n->∞时单调递减，满足条件
所以根据判别法知Σ(-1)^(n-1)*1/√n收敛
另一方面，对于绝对值级数
Σ |(-1)^(n-1)*an| = Σ an = Σ 1/√n
1/√n = 1/n^(1/2)
根据p级数判别，
级数Σ 1/n^p 当p≤1时发散，p>1时收敛
而这个级数的p=1/2<1
所以Σ 1/√n是发散级数
总结来说：
Σ (-1)^(n-1)*1/√n 是“条件收敛”的级数追问谢谢
Σ (-1)^(n-1) * an，通项an为1/√n
用莱布尼兹判别法
1：通项极限lim(n->∞) 1/√n = 0，满足条件
2：通项1/√n，在n->∞时单调递减，满足条件
所以根据判别法知Σ(-1)^(n-1)*1/√n收敛
另一方面，对于绝对值级数
Σ |(-1)^(n-1)*an| = Σ an = Σ 1/√n
1/√n = 1/n^(1/2)
根据p级数判别，
级数Σ 1/n^p 当p≤1时发散，p>1时收敛
而这个级数的p=1/2<1
所以Σ 1/√n是发散级数
总结来说：
Σ (-1)^(n-1)*1/√n 是“条件收敛”的级数追问谢谢
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