求证：对于任意实数m，关于x的方程（x-2）（x-1）=m2有两个不相等的实数根．
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解决时间 2021-03-22 20:54
- 提问者网友：欲望失宠
- 2021-03-21 20:12
求证：对于任意实数m，关于x的方程（x-2）（x-1）=m2有两个不相等的实数根．
最佳答案
- 五星知识达人网友：老鼠爱大米
- 2021-03-21 21:31
证明：方程化为一般形式为：x2-3x+2-m2=0，
则△=b2-4ac=（-3）2-4（2-m2）=1+4m2，
因为4m2≥0，所以△=1+4m2＞0，
所以对于任意实数m，关于x的方程（x-2）（x-1）=m2有两个不相等的实数根．解析分析：要证明对于任意实数m，关于x的方程（x-2）（x-1）=m2有两个不相等的实数根，就是要证明△＞0．先把方程化为一般形式：x2-3x+2-m2=0，则有△=b2-4ac=（-3）2-4（2-m2）=1+4m2，因为4m2≥0，得到△＞0．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式△=b2-4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
则△=b2-4ac=（-3）2-4（2-m2）=1+4m2，
因为4m2≥0，所以△=1+4m2＞0，
所以对于任意实数m，关于x的方程（x-2）（x-1）=m2有两个不相等的实数根．解析分析：要证明对于任意实数m，关于x的方程（x-2）（x-1）=m2有两个不相等的实数根，就是要证明△＞0．先把方程化为一般形式：x2-3x+2-m2=0，则有△=b2-4ac=（-3）2-4（2-m2）=1+4m2，因为4m2≥0，得到△＞0．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式△=b2-4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
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- 1楼网友：轻熟杀无赦
- 2021-03-21 21:52
谢谢解答
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