如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BM平分∠ABC交AC于点M，ME⊥AB于点E，MF⊥BC于点F．试判断四边形EBFM的形状，并加以证明．
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解决时间 2021-04-12 21:16
- 提问者网友：半生酒醒
- 2021-04-11 21:46
如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BM平分∠ABC交AC于点M，ME⊥AB于点E，MF⊥BC于点F．试判断四边形EBFM的形状，并加以证明．
最佳答案
- 五星知识达人网友：青尢
- 2021-04-11 23:25
解：四边形EBFM是正方形．
理由：∵BM平分∠ABC交AC于点M，ME⊥AB于点E，MF⊥BC于点F，
∴ME=MF，
∵∠ABC=90°，∠MEB=90°，∠MFB=90°，
∴四边形EBFM是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形），
∴四边形EBFM是正方形（一组邻边相等的矩形是正方形）．解析分析：由角平分线的性质可得ME=MF，因为有三个角是直角的四边形是矩形，由一组邻边相等的矩形是正方形，据此判断．点评：此题主要考查角平分线的性质和正方形的判定，灵活掌握定理是关键．
理由：∵BM平分∠ABC交AC于点M，ME⊥AB于点E，MF⊥BC于点F，
∴ME=MF，
∵∠ABC=90°，∠MEB=90°，∠MFB=90°，
∴四边形EBFM是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形），
∴四边形EBFM是正方形（一组邻边相等的矩形是正方形）．解析分析：由角平分线的性质可得ME=MF，因为有三个角是直角的四边形是矩形，由一组邻边相等的矩形是正方形，据此判断．点评：此题主要考查角平分线的性质和正方形的判定，灵活掌握定理是关键．
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- 1楼网友：佘樂
- 2021-04-11 23:49
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