用数学归纳法时遇到的一个问题

我用数学归纳法证明容斥原理时，遇到了一个问题。可以看看我的证明：

（注：不要看到有这么多就退后了，我写出来只是能更直接地说明我的问题。我的问题并不是关于这整个过程的）

不要看我写了这么多，我的问题很简单：

“”

这一步是否可行？我并没有直接原样照搬用假设，而是相当于把“B1”变成了“B1交Bk+1”……把“Bk”变成了“Bk交Bk+1”后再用的。这样是改变了以后才用的，可以吗？

 

这样是可以的，没有任何问题，只是相当于换了符号。就好比用a²+b²》2ab证明a²+b²+c²》ab+bc+ca,我们完全可以根据a²+b²》2ab使用a²+c²》2ac和b²+c²》2bc。