高1数学问题，只求过程

（图我就不方便画了，如果有书的可以打开必修2的35-36页看图）

5.圆柱内有一个三棱柱，三棱柱的底面在圆柱底面内，并且底面是正三角形，如果圆柱的体积是V，地面直径与母线长相等，那么三棱柱的体积是多少？

6.一个漏斗形铁管接头，它的母线长是35cm，两底面直径分别是50cm和20cm，制作1万个这样的接头需要多少平方米的铁皮？（π取3.1，结果精确到1立方米）

（下面这题是另外的）

1.将一个气球的半径扩大1倍，它的体积扩大到原来的几倍？

（结果我已经知道了，只想知道为什么和如何求，谢谢！）

5.设圆柱的底面半径为R，三棱柱的底面边长为a，则圆柱的高为2R，所以圆柱的体积V=πR²（2R）=2πR³，又因为三棱柱的底面是圆柱底面的内接正三角形，则a=R√3，三棱柱的底面积为s=a²√3/4=(√3R)²√3/4=3√3R²/4，三棱柱的高为2R，则三棱柱的体积v=（3√3R²/4）2R=3√3R³/2，又因为R³=V/（2π），所以三棱柱的体积v=3√3V/（4π）。

6.因为漏斗形铁管接头实际是一个圆台形，计算所用铁皮，即计算圆台的侧面积s，圆台的侧面展开图是一个扇环。设圆台的截去的圆锥的高为x，(35+x)/x=50/20，解得：x=70/3，圆台的侧面积s=（x+35）2*50*π/2-x*2*20*π/2=2450πcm²，则10000个这样的铁管接头所用的铁皮的总面积S=2450π*10000cm²=2450π㎡≈7595㎡

1.设气球的半径为R，则气球的体积V=4πR³/3，当气球的半径扩大一倍时，即半径为2R时，体积为4π（2R)³/3=8*4πR³/3=8V

5题的话就是求他们底面积之比设半径为r圆为πr^三角形为1.5r*r*0.5*√3/3面积之比为√3/4π所以v=√3/4πv。

5、先算圆柱的直径，V=πd^2/4*d故d^3=2V/π

再算等边三角形边长a=√3/2d,面积则为(3√3/16)d^2

最后求出体积(3√3/16)d^3将d^3=2V/π代入得(3√3/8)V/π

6、先求展开的扇形的大小半径R=(50/2)*35/((50-20)/2)=58.3cm

r=58.3-35=23.3cm

再求扇形圆心角度数360(50π/58.3*2π)=154.3度

再求扇形面积(πR^2-πr^2)154.3/360=3787.4cm^2

最后10000个总面积3787.4*10000cm^2=3787.4平方米，要求精确到个位则为3787平方米

1、用球体积公式4/3πR^3可知体积扩大为原来的2^3=8倍

设原来的半径为R

扩大1倍后即为2R.

原来的体积为πR平方

扩大1倍后体积为π（2R）平方.......即4πR平方

所以是4倍