如图，在菱形ABCD中，E为AD中点，EF⊥AC交CB的延长线于F.求证：AB与EF互相平分.

如图，在菱形ABCD中，E为AD中点，EF⊥AC交CB的延长线于F.求证：AB与EF互相平分.

证明见解析.



试题分析：由菱形的性质可证AC⊥BD，又已知EF⊥AC，所以AG=BG，GE=

BD，AD∥BC，可证四边形EDBF为平行四边形，可证GE=GF，即证结论．
试题解析：连接BD，AF，BE，



在菱形ABCD中，AC⊥BD
∵EF⊥AC，
∴EF∥BD，又ED∥FB，
∴四边形EDBF是平行四边形，DE=BF，
∵E为AD的中点，
∴AE=ED，∴AE=BF，
又AE∥BF，
∴四边形AEBF为平行四边形，
即AB与EF互相平分．
考点: 1.菱形的性质；2.平行四边形的判定与性质.

证明：∠bac=∠dac    ∠ahe=∠ahg    ah=ah    ∴△ahg≌△ahe   ae=ag

∵ae=1/2ad   ad=ab    ∴ag=1/2ab    ag=gb

ag=gb    ∠1=∠2    ∠f=∠3    ∴△aeg≌△fbg    fg=ge    ∴ab、ef互相平分。