若矩形ABCD能以某种方式分割成n个小矩形，使得每个小矩形都与原矩形 ABCD相似

若矩形ABCD能以某种方式分割成n个小矩形，使得每个小矩形都与原矩形ABCD相似，则此时我们称矩形ABCD可以自相似n分割. 已知AB=1，BC=x(x≥1).
（1）若下图可以自相似2分割，求出x的值．
（2）若矩形ABCD可以自相似3分割，直接写出相应的 值．
①x＝___________； ②x＝__________．

1.414 1.732

解：（1）∵是自相似2分割， ∴BF=FC= 12BC， 根据相似矩形对应边成比例 BFAB=ABBC， ∴x• 12x=1， 解得x= 2；

（2）如上图，EF，GH三等分矩形，则 BFAB=ABBC， ∴x• 13x=1， 解得x= 3； 如上图，点G为AB中点，则 BGAB=BFBC， ∴BF= 12BC= 12x， 又 FCCD=CDBC， ∴BC•FC=CD•CD=1， 即x（x- 12x）=1， 解得x= 2．