在四边形ABCD中.AB=2.BC=CD=4.AD=6.∠A+∠C=π．(Ⅰ)求AC的长,

在四边形ABCD中.AB=2.BC=CD=4.AD=6.∠A+∠C=π．(Ⅰ)求AC的长,

答案:分析：（Ⅰ）根据题意画出图形，连接AC，由四边形的内角和为2π，根据∠A+∠C=π，得出∠B+∠D=π，用∠B表示出∠D，在三角形ABC中，利用余弦定理得到AC²=AB²+BC²-2AB•BC•cosB，将AB，BC的值代入表示出AC²，在三角形ADC中，由余弦定理得到AC²=AD²+DC²-2AD•DC•cosD，将AD，DC的值，以及表示出的∠D代入，利用诱导公式化简，根据AC相等，列出关系式，求出cosB的值，代入即可求出AC的值；（Ⅱ）由∠D=π-∠B，得到sinB=sinD，利用三角形的面积公式求出三角形ABC的面积及三角形ADC的面积，根据四边形ABCD的面积=三角形ABC的面积+三角形ADC的面积，即可求出四边形ABCD的面积．

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