一道数学题，关于函数，要求步骤详细，如题：

若函数f（x）=a│x-b│+2在【0，+无穷大）上为增函数，则实数a、b的取值范围是？

解：

当a=0时 f(x)=2不满足在[0，+∞）单调递增的要求。∴a≠0

①当x≥b时，依题意：
f(x)=a(x-b)+2
a>0 f(x)为增函数
a<0 f(x)为减函数
②当x<b时
f(x)=-a(x-b)+2
a>0 f(x)为减函数
a<0 f(x)为增函数
因为f(x)在区间[0,+∞)上为增函数
所以x≥b时，f(x)必然为增函数
所以a>0
所以分界点b≤0
函数f(x)=a|x-b|+2在区间[0,+∞)上为增函数
实数a，b的取值范围是a>0 b≤0

希望能帮到你O(∩_∩)O哈哈~

如果满意记得采纳哦。