怎样与高考学生谈数学

怎样与高考学生谈数学

新东方名师谈如何备考高考数学（转载）

薛川坪新东方教育在线特聘教师，中学数学特级教师，任教于北京五中，曾长期担任北京五中数学教研组长，北京东城区教科研中心兼职教研员；任北京数学会理事，中国科学技术协会教育家委员会学术委员。

　主持人：各位网友晚上好！欢迎来到TOM访谈，今天晚上进行我们第二场高考访谈，今天我们邀请到新东方教育在线的薛川坪老师为大家解答如何备考2004年高考数学。　

　　薛川坪：我是北京五中高三数学教师，北京市特级教师。
　　主持人：数学考试大纲有变化吗？
　　薛川坪：全国九省市有不同的命题，可能有小的变化，现在题型改为886，8个选择题、8个填空题和6个解答题，从全国来看，维持12个选择题，4个填空题和6个解答体。
　　网友：怎么复习数列和函数，解选择题有什么技巧？
　　薛川坪：解选择题的技巧比较多，当然，选择题主要的考察目的是考察基础知识和基本概念。而又有小的综合，选择题的特点是小而活，灵且巧，所以，选择题有直接的解法、概念的判断、推析，数学题是四选一可以用特殊值、特殊的例子构造、排除，这两种方法互相使用，有时候能够迅速的得到正确的答案。
　　薛川坪：关于函数、数列是中学两个重要的板块。把两个板块的综合知识复习好，一是一般理论的认识，包括函数和反函数的概念，包括函数的性质、函数图象，这是总体的认识。
　　薛川坪：第二个层面，中学里的具体函数，二次函数、三角函数等等，都是考试重要的载体，两部分互相作用。在第二部分中用理论解答问题，函数还可以和数列、不等式和解析几何的东西结合，函数的层面非常的丰富，也是考试占有很大分量的一部分，因此需要提高综合能力和解应用问题的能力。
　　薛川坪：数列也是这样，数列包含了这么几个板块。一个是对数列概念的认识，如何从有序和函数的观点认识数列。另外，两类重要数列的研究，等差、等比相关知识的把握和综合运用。有关于数列求和、数列极限和数列归纳三大板块。三大板块又涉及到一些数学思想、函数的思想、方程的思想。
　　薛川坪：关于这两部分还有一个问题，就是数学素养。对数学语言的认识和理解，数列好多同学读不懂题，有数学语言等等，这些要求对数学有很高的素养，所以，分析数列的时候，如何提高这方面的素养。数列也需要综合能力、函数、不等式甚至和图形的结合，数列有应用目的，应用问题的一些典型模型掌握好，再适应它的一些变化。总之，这两部分要求能力非常高的，重要的板块，命题也十分的丰富，变化也很多。在基础知识和能力层面上都要重视。
　　主持人：高考对学生思维方面的要求越来越高了，像前几年有些数学题综合性比较强，一道题将很多的知识点结合起来，学生在平时的复习过程中怎么培养这种能力？
　　薛川坪：一个是对考纲要求每一块都要知道，另外把这些知识形成体系和网络，不是孤立的掌握知识。现在突出知识的主干和核心知识，强调这些知识的价值，一个是知识的掌握，一个是知识的网络的形成，另外一部分围绕知识的动态的使用，如何在使用中善于调动知识，就有数学思维能力。比如说根据给定的条件，如何发展条件，根据要得到的结论，如何通过结论和条件联系，筛选和调动我的知识，这就需要很好的思想能力。
　　网友：我填空、选择答的还行，大题回答的不行，因此成绩总不能提高，这阶段我怎么复习？
　　薛川坪：关于解答题对学生的要求非常高，以北京试题为例。把六大板块的题都安排进，而且考察有应用能力和探究性问题、开放性问题，确实要求比较高，但是六个题目难度不一样，有中档题，有难度比较高的题。可以分两个层次，对于中档题，学生首先努力做好。往往现在提供设置，都是一题多问，根据要求分，有的题目分清大前提是什么，独立问是什么，根据问题调动相关的知识解决。要根据问题的给和求，如何和所学的知识调动起来，这本身就要求有一个分析问题的能力和思维能力。
　　薛川坪：所以要立足分析。要提高这方面，要靠平时练、分析和体会。当你做好了这样一些解答题的时候，有了感受，就学会怎么分析和解决这个问题。不断的增强自己的信心，这个心理上的能力和实力，同步的在不断的增长，也有助于你解决这个问题。
　　薛川坪：后两个题的策略，不一定求全，但是总有你解的部分，要把你会解的，该得的分得了，就基本的反映出你比较好的水平。
　　主持人：现在各个学校高三都有月考，有的学生考下来之后成绩不是特别的好，比较失望，面对这种情况怎么调整自己的心理？
　　薛川坪：北京有的学校也月考，高三的考试很频繁。老师说的很全面，我说一点。考完试以后要反思，有一位哲学家说过，反思是数学的黄金时期。这样我们练越练越有兴趣和提高。另外，高三学生是自我完善的学习，要学会自我调节，有的时候数学考完也的时候好有的时候坏，不要一次考试下来影响情绪三天，时间就白费了，应该迅速的调整。这是拼搏、奋斗，学生不断完善和成长的过程，应该是有意义的。这样看待我觉得我们很多的事情就好处理了。
　　网友：我是文科生，数学不是特别的好，在现阶段我应该怎么复习，抓哪些重点？
　　薛川坪：现在文科学生的考试要求来讲，和理科学生有差别。 而且现在的命题是从更关心人中去出的。所以，文科的学生重视基础和基本技能的操作，同时注意数学能力和视野的提高。文科学生要把数学的基本知识、基本技能和基本方法学会，有理性的分析解决问题，再把操作做好。文科学生从基础出发还可以提高的。
　　薛川坪：另外文科学生有惧怕心理，这个很重要，第一，你不要怕，如果你是中等学生，你要相信你不比别人差，应该学的更好，考的更好，怀着兴趣学，应该比原来学的更好。
　　网友：薛老师我平时做题的速度非常慢，经常考试的时候有一两道题做不完，我复习的时候怎么提高速度？
　　薛川坪：首先要准备、熟练的掌握基础知识，另外通过训练去提高。每个人有每个人的风格，我觉得还要注意每个人的风格。有的人是很快，也很准，有的人是快而不准。那就等于没有做，我们要讲究效率。还有的同学并不快，但是很稳很准。
　　薛川坪：我曾经有个学生，我每次看到他做题打铃刚刚做完，一模的时候考138分，高考也是打138分。还有就是我们的考卷的长度是五分之二的学生能做完，就是容量来讲，不可能让所有的学生做完，因此，考试必须要有策略，一定把前头做好，一定把该得分的分得好。根据自己的情况，准确的基础上得分。
　　薛川坪：一位清华的学生说，速度怎么提高，当你这个问题一看知道考什么，就绝对做。你要知道这个题考什么，小题容易做到这个，不是一位的求快，而是在思维的深度上求快。该舍弃的就舍弃，考清华的学生告诉我，最后一道题没有做，他说我够了，能够考上清华，这是高水平的考试，能力有、素质有，心理素质也有。
　　网友：薛老师现在是大规模的做题还是做精选？
　　薛川坪：要科学的训练，要通过课题，数学是以问题展现，考试也是问题展现，但是现在的时间有限，要精选一些题，有目的的训练。可以做这么几种训练，为了提高前面的小题，我可以做选择题、填空题、定时的训练，四十分钟、五十分钟，这是一种训练。
　　薛川坪：为了提高解答题，可以做六个解答题的定时训练或者数列的专题训练和函数的专题训练，更重要的就是做完题一定要思考，这样才能提高，所以，在不太长的时间内，如何科学、持续的进行有计划的训练这是非常重要的。
　　网友：能不能推荐一些比较好的复习书？
　　薛川坪：作为数学来讲，如果作为高三的最开始的复习，除了老师的讲以外，我们也推荐一本比较好的习题集和好的资料就足够了。另外把各年的高考题有一个汇编，等于是工具和材料，有一些认识。不要买很多。
　　网友：薛老师，现在看数学课本很重要吗？我们觉得现在的习题和课本比起来难很多，这个阶段这些基础知识是不是着重的来抓呢？
　　薛川坪：每个阶段有每个阶段的复习内容，第一阶段要以课本为本，去构建指示体系。而现在呢，我们现在是处在第二阶段，应该是专题讲座的综合训练。在这个阶段，我想对于基础知识还是要照顾，采取这样的方法，查缺补漏。通过训练中的问题，比如说哪几个板块的问题比较多，再围绕这几个板块，有目的的回顾这一段的基础知识，必要的做一些看书，如果盲目的翻书，一点收获都没有，首先弄清自己的问题，针对问题思考，查缺补漏，使基础知识更完善和深一些，这阶段要深化基础知识。
　　主持人：现在高三是专题复习阶段，你在五中平时上课过程是怎样的？
　　薛川坪：我们根据几大板块的重点设计一些专题，比如说刚才同学问的函数不等式专题、数列专题、解析几何有关问题的专题、立体几何图形的有关问题的专题，还有题型，选择题的特点和解法，填空题的特点和解法，专题的设计，不是老师以讲为主，把材料发给学生，让学生做，这个基础上，老师以点带面，比如说函数，对函数有概括的认识，同时解决局部的问题，再有提高综合性。
　　薛川坪：这是专题性，还有综合性的训练也很重要。比如说四十分钟的填空选择训练，还有八十分钟的填空选择和三个大体的训练，还有就是一百二十分钟的模拟高考的训练。训练完学生的主要的工作就是认真的分析和思考，体会到这道题当时如果没有想出来，为什么。如果开始没有想出来，怎么想出来的，有这样的体验，慢慢的学会启示，老师重要的题要重要的讲解，只有这样我们的练习才有收获和提高。
　　网友：立体几何怎么拿高分呢？
　　薛川坪：根据每个同学的基础不同步一样，有的同学立体几何分总拿的很多，比别的拿的多。因为它既要求你有直观能力，又要推理，有些同学直观能力很强，推理好一些就能够解决。从高三复习，一个问题是首先看里的指示体系构建怎么样，如果第一章直线和平面，如果指示体系构建好，推理论证有基础就好办。立体几何考的小题无非是几个，一个关于直线和平面，还有就是角和距离的计算，还有多面题和其他的综合问题，这些问题通过一定的训练都能够把握，不像代数体不太好掌握。所以，小体就好解决。
　　薛川坪：大题，一题三问，有证明和计算，离不开三垂线，格式告诉你了，东西都有了，立体几何按这个就好了。当然，写东西是难点，在体中如何找出给出二面角的平面角，知道这个难点，把图形摆开，认真做分析，就有一个提高。所以，分析问题，解决矛盾才能够提高。所谓得高分，不是一蹴而就的，而是有一个你不断在这部分的知识完善、提高和能力的培养的过程。
　　薛川坪：如果高三你抓住这部分下一定工夫还是能够提高的。
　　网友：排列组合很难，有什么解题技巧？
　　薛川坪：很有意思的，有的同学数学很差，但是排列组合学的非常好。如果套死公式就学不好排列组合，排列组合之所以感觉困难，是这个问题需要你去自己设计，你怎么合理的解决，如何分类、如何分比，而不需要更多的基础知识。因此，主要的是思维敢想和合理的思考。还有注意一点，把排列组合扩大一点考奇数问题，有的时候表面问是多少，不见得真正问的是这。有一年问的是网络数学的问题，怎么网络丢两是最大，一数一加就可以了。
　　薛川坪：当然，排列组合有的题比课本的难度要高，在复习当中，要做适当的难度，合适就行。
　　网友：薛老师，用不用计有用的课外公式，还是需要用基础知识推这些公式？
　　薛川坪：最重要的就是基础推公式，不要记派生公式，你记了公式老想套公式解决问题，最重要一个人的最大本事，学会用基础知识、基本方面解决问题。当然，有的学校，为了提高做题的速度，有的省市我看，让学生多记一些公式，我想如果这些公式是基础知识延伸下来，深刻认识，不用记就掌握，我觉得这个深刻性、认识的深度要达到这样就可以了。
　　网友：高三的三角函数掌握的不好，怎么复习？
　　薛川坪：我不明白，三角函数始终是学生学不好的问题。我想三角函数，现在并不难，大家注意考试要求，无论是新教材和旧教材，对三角公式的要求降低，为什么？我们现在主要考对以后发展有价值的这些能力，而对一些特殊的数学的东西我们逐渐的淡化，全国要求合角公式、背角公式就都了。怎么解决这个问题，有的学生不记公式系统，而是孤立的记就掌握不好。还有三角题做不好，需要分析，给什么，达到什么目的，调动什么公式，个调动公式的问题。
　　薛川坪：所以，掌握公式系统，淡化公式，要掌握技巧就可以了。
　　网友：薛老师，今年数学命题的难度、思路和去年相比有什么变化？
　　薛川坪：应该说高考命题这几年更加的科学化，在稳定中求发展，我想高考命题中很多话说的很多，在知识层面说，我们更加注重知识的整体功能。在能力要求上，我们除了重视传统能力，比如说创新意识、应用能力提出来，同时这次提出考察个性、心理品质，包括你的毅力、情感，在考试试卷中都可能隐含着，起着作用，这个考试中心研究的非常透了，另外还要注重人文关怀，文科、理科有一些差别，就北京来讲会难一些，北京去年处在特殊的情况下，命题很好很合理，但是应该说今年比起来要难，但是难的合理，难度的比例，考试说明很清楚。
　　薛川坪：易、中、难是3：5：2。对大家是平等的，所以，主要精力放在怎么很好和复习调整最好的水平。
　　主持人：高考有五十多天，考生有一种是基础比较好的，另外就是中等，还有就是比较差的。请老师根据三种情况，为他们制定一个复习计划。
　　薛川坪：五十多天，迅速的提高不一定，但是要从各自的角度提高，比较差的学生，一定要把基础知识把握好，串联好，把可以得分的题把握好，在这个训练层面上的提高。中等同学，摆动可能比较大，一个是实力增强，二是心理上药更加的稳定，好的同学，期望值和你的想象要比较匹配，因为数学要得到120分就是比较高的台阶，当然，130、140分都有人得，以平和的心态把自己的状态发挥出来这样比较好。
　　主持人：今天的访谈时间差不多了，谢谢薛老师给我们做高考备考的指导，也谢谢新东方教育在线对本次访谈的支持。希望广大的生把老师讲的技巧运用到考试中去，取得好的成绩。

以上内容仅供参考。

得数学者得高考天下。 这是一个刚刚高考完毕的学子的心里话，真的！

根据我个人经验而言，我觉得抓基础，如果基础都不行，还谈什么做难题，其实看看每年的高考题，选择题的第11，12题会有些难度，其他题认真做都是基础题演变来的，大题前三道都是基础题，一定要拿分，我老师曾经说别老想去做难题，做难题，基础的，简单的学会了，学扎实了，弄透了，才是主要的，基础不好的话，题这么做你会，记住了，变个形式又不会了，所以我建议还是打牢基础，让知识串起来，把每个相关知识点做一个专题，毕竟高考后面的那道大题是用来拉开分数的，不会让每个人都做出来，还有就是练做题速度，很多人都打不完卷子的。以上纯属个人意见，希望有帮助！