已知tana tanb是方程x^2-3x-3=0的两个实数根 求sin2a 2b的值
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解决时间 2021-11-28 20:41
- 提问者网友：末路
- 2021-11-28 13:01
已知tana tanb是方程x^2-3x-3=0的两个实数根 求sin2a 2b的值
最佳答案
- 五星知识达人网友：行路难
- 2021-11-28 13:57
∵tanA、tanB是方程x²-3x-3=0的两个实数根
∴tanA+tanB=3， tanAtanB=-3＜0
【备注1：如果A、B是三角形的内角的话，则其中之一是钝角】
∴tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB) = 3/(1+3) = 3/4
tan(2A+2B) = 2tan(A+B)/[1-tan²(A+B)] = (2*3/4)/[1-(3/4)²] = 24/7
【备注2：如果A、B是三角形的内角的话，则2A+2B是第三象限角】
如果A、B是三角形内角的话：
sin(2A+2B) = - tan(2A+2B)/√{1+tan²(2A+2B)} = -(24/7)/(25/7) = -24/25
如果A、B为任意角的话，可以是±24/25
∴tanA+tanB=3， tanAtanB=-3＜0
【备注1：如果A、B是三角形的内角的话，则其中之一是钝角】
∴tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB) = 3/(1+3) = 3/4
tan(2A+2B) = 2tan(A+B)/[1-tan²(A+B)] = (2*3/4)/[1-(3/4)²] = 24/7
【备注2：如果A、B是三角形的内角的话，则2A+2B是第三象限角】
如果A、B是三角形内角的话：
sin(2A+2B) = - tan(2A+2B)/√{1+tan²(2A+2B)} = -(24/7)/(25/7) = -24/25
如果A、B为任意角的话，可以是±24/25
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