在等边三角形ABC中点D，E分别在BC，AC上BD=CE，AD与BE相交于点F。求证：三角形BDF相似于三角形BEC。 如果AB=12,BD=4求三角形BDF与三角形BEC的面积比
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解决时间 2021-04-16 23:51
- 提问者网友：你独家记忆
- 2021-04-16 09:03
在等边三角形ABC中点D，E分别在BC，AC上BD=CE，AD与BE相交于点F。求证：三角形BDF相似于三角形BEC。 如果AB=12,BD=4求三角形BDF与三角形BEC的面积比
最佳答案
- 五星知识达人网友：夜余生
- 2021-04-16 09:57
AB=BC BD=CE <ABD=<C 所以 三角形ABD全等于三角形BCE
所以<DBF=<BAD, <BFD=<BAD+<ABF=60度=<C
<EBD是公共角，所以三角形BDF相似于三角形BEC
余弦定理可以求出BE^2=BC^2+CE^2-2*BC*CE*cos<C=112
BD与BE在相似三角形里是对应边，面积比等于两边平方的比
即S三角形BDF比S三角形BEC =BD^2 : BE^2 =16 : 112 =1/7
所以<DBF=<BAD, <BFD=<BAD+<ABF=60度=<C
<EBD是公共角，所以三角形BDF相似于三角形BEC
余弦定理可以求出BE^2=BC^2+CE^2-2*BC*CE*cos<C=112
BD与BE在相似三角形里是对应边，面积比等于两边平方的比
即S三角形BDF比S三角形BEC =BD^2 : BE^2 =16 : 112 =1/7
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- 1楼网友：末日狂欢
- 2021-04-16 10:57
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