一道初中数学平面几何题

如图，锐角三角形ABC内接于圆O，H为三角形ABC的垂心，OD垂直BC，垂足为D。

求证：OD=1/2AH

作OM⊥AC于M．取CH的

　　中点K，连结MK、LK

　　则有MK∥AH∥OL，

　　LK∥BH∥OM．

　　∴四边形OLKM为平行四边形．

　　∴MK=OL．

　　

　　∴AH=2OL．

　　方法(2)：

　　延长BO交⊙O于D，连结CD、AD.

　　则CD=2OL．

　　又∵CD⊥BC，AH⊥BC，

　　∴CD∥AH．

　　同理，AD∥CH．

　　∴四边形AHCD为平行四边形．

　　∴AH=CD．

　　∴AH=2OL．

连接B、O，延长交圆至M。 OD是三角形BCM的中位线，所以OD=1/2MC 下面证明AH=MC AM垂直于AB(三角形ABM是直角三角形)，CH垂直于AB(垂心性质),所以AM平行于CH CM垂直于CB(三角形CBM是直角三角形)，AH垂直于CB(垂心性质),所以CM平行于AH 所以四边形AHCM是平行四边形 所以AH=MC 原题得证。