如图，已知∠ABC、∠ACB的平分线相交于F，过F作DE∥BC交AB于D，交AC于E．BD、CE、DE之间存在怎样的关系？说明理由．
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解决时间 2021-01-03 21:41
- 提问者网友：戎马万世
- 2021-01-03 00:45
如图，已知∠ABC、∠ACB的平分线相交于F，过F作DE∥BC交AB于D，交AC于E．BD、CE、DE之间存在怎样的关系？说明理由．
最佳答案
- 五星知识达人网友：行雁书
- 2021-01-03 01:09
解：DE=BD+CE．理由：
∵BF平分∠ABC，
∴∠ABF=∠FBC．
∵DE∥BC，
∴∠DFB=∠FBC．
∴∠ABF=∠DFB．
∴DB=DF．
同理EF=EC．
∴DB+EC=DF+FE=DE．解析分析：根据角平分线的定义以及平行线的性质可证得：BD=DF，EF=EC，结合图形即可得出结论．点评：本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义及等角对等边等知识．
∵BF平分∠ABC，
∴∠ABF=∠FBC．
∵DE∥BC，
∴∠DFB=∠FBC．
∴∠ABF=∠DFB．
∴DB=DF．
同理EF=EC．
∴DB+EC=DF+FE=DE．解析分析：根据角平分线的定义以及平行线的性质可证得：BD=DF，EF=EC，结合图形即可得出结论．点评：本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义及等角对等边等知识．
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- 1楼网友：山河有幸埋战骨
- 2021-01-03 01:56
对的，就是这个意思
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