如图,y=¾x+6与x轴y轴分别相交于E,F,点A的坐标为(6,0)P(x,y)是直线y=¾x+6

如图,y=¾x+6与x轴y轴分别相交于E,F,点A的坐标为(6,0)P(x,y)是直线y=¾x+6上的一个动点

1)将点E的坐标(-8,0)代入y=kx+6,得
-8k+6=0
解得:k=3/4
∴直线的解析式是y=¾x+6
令x=0,得y=6
∴点F的坐标是(0,6)
(2) ∵A(-6,0)
∴△OPA的底为OA=6
△OPA的高是点P的纵坐标,是¾x+6
∴S△OPA=½×6×(¾x+6)=(9/4)x+18,自变量X的取值范围是-8＜X＜0.
(3)当S△OPA=27/8时,
(9/4)x+18=27/8
解得:x=-13/2
将x=-13/2代入y=¾x+6,得y=9/8
此时点P的坐标是(-13/2,9/8)
∴当点P运动到(-13/2,9/8)时,△OPA的面积为8分之27.

（1） e、f分别为线段与x轴y轴的交点，只需要将x=0，y=0分别代入直线的解析式中即可得出， 当x=0,y=6  ==>f(0,6) 当y=0,x=-8 ==>e(-8,0) （2）pa=po,△pao为等腰三角形，等腰三角形的顶角在底边的垂直平分线上。即p点在ao的垂直平分线上，a点坐标为(-6,0)o点坐标为(0,0),所以p点的x轴坐标为(-6+0)/2=-3 将x=-3代入直线解析式，得y=15/4 p(-3,15/4) （3）过点p1垂线交x轴于点n，y轴于点m 如图： 可得 mo=eo=8   ,即点m的坐标为(0,8) no=fo=6    即点n的坐标为(6,0) mf=mo-fo=2 过点p做y轴垂线，交于点h 则tan∠m=mh/ph=mp/fp=6/8=3/4 sin∠m=mf/mp=fp/mf=6/10=3/5 ∴hp=24/25 即p点横坐标为24/25 将横坐标带入解析式，很容易便可求出： y=(3/4)*(24/25)+6=168/25 ∴点p1(24/25,168/25) 第二种情况 过点p2做ef垂线交x轴于点t，交y轴于点q；过点p2做x轴垂线，交于点r 如第一种的解法 tan∠t=pr/tr=qo/to=6/8=3/4 sin∠t=pr/ep=qo/tq=6/10=3/5 则点p的纵坐标为-24/25， 将纵坐标带入解析式， 得3/4x+6=-24/25 则x=-232/25 即点p2为（-232/25,-24/25） 综上所述，p1(24/25,168/25)，p2（-232/25,-24/25）