e的(2k兀i)次方为什么等于一?
答案:4 悬赏:30 手机版
解决时间 2021-02-09 11:14
- 提问者网友：爱了却不能说
- 2021-02-09 02:12
e的(2k兀i)次方为什么等于一?
最佳答案
- 五星知识达人网友：持酒劝斜阳
- 2021-02-09 02:58
e^(iθ)=cosθ+isinθ
把θ=2π代入即可
证明可以用泰勒级数
由e^x = 1+x+x^2/2!+x^3/3!+...+x^n/n!+..
以及
sin x = x-x^3/3!+x^5/5!-...(-1)^(k-1)*x^(2k-1)/(2k-1)!+...
cos x = 1-x^2/2!+x^4/4!-...(-1)^k*x^(2k)/(2k)!+...
把θ=2π代入即可
证明可以用泰勒级数
由e^x = 1+x+x^2/2!+x^3/3!+...+x^n/n!+..
以及
sin x = x-x^3/3!+x^5/5!-...(-1)^(k-1)*x^(2k-1)/(2k-1)!+...
cos x = 1-x^2/2!+x^4/4!-...(-1)^k*x^(2k)/(2k)!+...
全部回答
- 1楼网友：第幾種人
- 2021-02-09 06:41
因为e的兀i次方+1=0
且2K为偶数
-1的偶数次方为1
- 2楼网友：蓝房子
- 2021-02-09 05:14
这个利用欧拉公式，e^(ix)=cos(x)+isin(x);
x=2kpi;
带入cos(2kpi)=cos(0)=1;
sin(2kpi)=sin(0)=0;
故而得1.
- 3楼网友：归鹤鸣
- 2021-02-09 03:52
你好！
x=2kpi;
带入cos(2kpi)=cos(0)=1，e^(ix)=cos(x)+isin(x)这个利用欧拉公式;
sin(2kpi)=sin(0)=0
仅代表个人观点，不喜勿喷，谢谢。
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