若an=2an-1+n,a1=1,求{an}通项公式.不一定是等差数列啊

若an=2an-1+n,a1=1,求{an}通项公式.不一定是等差数列啊

an=2an-1+n两边同时加x得an+x=2a(n-1)+n+x=2[a(n-1)+(n+x)/2]x=(n+x)/2+12x=n+x+2x=n+2所以两边同时加n+2得an+(n+2)=2a(n-1)+2n+2an+(n+2)=2[a(n-1)+(n-1)+2]所以an+(n+2)是一个首项为a1+3=4公比为2的等比数列an+(n+2)=4*2^(n-1)=2^(n+1)所以an=2^(n+1)-(n+2)======以下答案可供参考======供参考答案1:an=2a(n-1)+na(n+1)=2an+n+1设a(n+1)-λ(n+1)-μ=2(an-λn-μ)∴a(n+1)=2an-λn+λ-μ∴λ=-1,λ-μ=1∴λ=-1,μ=-2∴a(n+1)+(n+1)+2=2(an+n+2)∴﹛an+n+2﹜是等比数列an+n+2=(a1+1+2)2^(n-1)=2^(n+1)∴an=2^(n+1)-(n+2)这是我在静心思考后得出的结论，如果能帮助到您，希望您不吝赐我一采纳~（满意回答）如果不能请追问，我会尽全力帮您解决的~答题不易，如果您有所不满愿意，请谅解~

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