为什么当x趋近于无穷时xln(1+1/ex)的约等于x/ex的极限
答案:3 悬赏:20 手机版
解决时间 2021-11-27 08:43
- 提问者网友：雨不眠的下
- 2021-11-26 23:25
为什么当x趋近于无穷时xln(1+1/ex)的约等于x/ex的极限
最佳答案
- 五星知识达人网友：胯下狙击手
- 2021-11-26 23:40
lim(x->∞) xln(1+ 1/e^x )
=lim(x->∞) ln(1+ 1/e^x ) /(1/x) (0/0)
=lim(x->∞) [-e^(-x)/(1+ 1/e^x ) ] /(-1/x^2)
=lim(x->∞) x^2 /(e^x+ 1 ) (∞/∞)
=lim(x->∞) 2x /e^x (∞/∞)
=lim(x->∞) 2 /e^x
=0
=lim(x->∞) ln(1+ 1/e^x ) /(1/x) (0/0)
=lim(x->∞) [-e^(-x)/(1+ 1/e^x ) ] /(-1/x^2)
=lim(x->∞) x^2 /(e^x+ 1 ) (∞/∞)
=lim(x->∞) 2x /e^x (∞/∞)
=lim(x->∞) 2 /e^x
=0
全部回答
- 1楼网友：行路难
- 2021-11-27 00:58
等价无穷小的替换学过吗
- 2楼网友：拾荒鲤
- 2021-11-27 00:27
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