数学圆的方程问题

已知点M与两个定点O（0,0），A（3,0）的距离的比为1/2，求点M的轨迹方程

设圆上一点的坐标为（x，y),则x^2+y^3=1/4[(x-3)^2+y^2],化简得：x^2-2x+y^2=3

设M(X,Y),,由题意知│OM│=2│AM│。 根据两点间距离公式得：√（X^2+Y^2）=2√[(X-3)^2+Y^2]. 两边平方得：（X^2+Y^2）=4[(X-3)^2+Y^2]. 整理得：X^2-8X+Y^2+12=0. 配方得：（X-4）^2+Y^2=4. 轨迹是以点（4，0）为圆心，以2为半径的圆。 采纳哦！O(∩_∩)O谢谢！

3x²+6x+3y²-9=0

设M（X，Y）

两个定点O（0,0），A（3,0）的距离的比为1/2

所以（X2+Y2）÷[（X—3）2+Y2]=1÷4

解得（X+2）2+Y2=4

设M（X，Y），则根据题意，有【根号下（X²+Y²）】/【根号下[（X-3）²+Y²]】=1/2

化简，得（X+1）²+Y²=4

设M（x，y）

OM²=x²+y²

AM²=（x-3）²+y²=x²+y²-6x+9

OM²/AM²=1²/2²=1/4

所以3x²+3y²+6x-9=0，这就是M的轨迹方程。