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单选题已知A={(x,y)||x-a|+|y-1|≤1},B={(x,y)|(x-1)

答案:2  悬赏:80  手机版
解决时间 2021-12-25 18:27
单选题 已知A={(x,y)||x-a|+|y-1|≤1},B={(x,y)|(x-1)2+(y-1)2≤1},若集合A∩B≠φ,则实数a的取值范围是A.[-1,3]B.C.[-3,1]D.[0,2]
最佳答案
A解析分析:由集合A中的不等式得到|x-a|≤1且|y-1|≤1,分别求出x与y的范围为a-1≤x≤a+1和0≤y≤2;由集合B中的不等式得到x与y的范围为0≤x≤2和0≤y≤2.因为两者y的范围相同,所以集合A交B是否为空集取决于x的范围,所以由a-1≤x≤a+1解出a的取值范围,然后x分别取0和2分别得到a的范围,求出两范围的并集即可得到a的取值.解答:∵A={(x,y)||x-a|+|y-1|≤1},∴|x-a|≤1得到a-1≤x≤a+1;|y-1|≤1得到0≤y≤2;∵B={(x,y)|(x-1)2+(y-1)2≤1},∴0≤x≤2,0≤y≤2∴A交B是否是空集取决于x的范围,∵a-1≤x≤a+1,∴x-1≤a≤x+1当x=0时,-1≤a≤1;当x=2时,1≤a≤3∴当集合A∩B≠?时,实数a的取值范围是:-1≤a≤3故选A点评:此题考查学生理解交集的定义以及会进行交集的运算,掌握空集的性质及运算,是一道中档题.
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