四阶幻方的多种可能???

四阶幻方的多种可能???

1～16的16个数，它能构成880个四阶幻方。
详情http://dbis.nankai.edu.cn/math/X-huanfang10.htm

这是将1-16用顺序排列，对角交换的方法制作的4阶幻方：
16 2 3 13
5 11 10 8
9 7 6 12
4 14 15 1
幻和值=34。
下面我以上面的4阶幻方为例，说几点我总结的4阶幻方的性质，以供参考。

1、互换对称的行（或列），幻方成立。
下面是交换对称的1、4行后形成的幻方：
4 14 15 1
5 11 10 8
9 7 6 12
16 2 3 13
幻和值=34。
2、互换不对称的行（或列），再互换另外不对称的行（或列），幻方亦成立。相当于把上半区和下半区（左半区和右半区）互换。
9 7 6 12
4 14 15 1
16 2 3 13
5 11 10 8
幻和值=34。
3、互换不对称的行（或列），再互换相应不对称的列（或行），幻方亦成立。
下面是先交换1、3列，
3 2 16 13
10 11 5 8
6 7 9 12
15 14 4 1
再交换1、3行，得到幻方：
6 7 9 12
10 11 5 8
3 2 16 13
15 14 4 1
幻和值=34。
4、互换一侧的行（或列），再互换另一侧的行（或列），幻方亦成立。
下面是1、2行交换、3、4行交换得到的幻方。
5 11 10 8
16 2 3 13
4 14 15 1
9 7 6 12
幻和值=34。
5、平移互换对角的行或列，幻方成立。
15 1 4 14
6 12 9 7
10 8 5 11
3 13 16 2
幻和值=34。
6、平移互换对角，幻方成立。
6 12 9 7
15 1 4 14
3 13 16 2
10 8 5 11
幻和值=34。

什么样的数能组成4阶幻方？
1、等差的16个数；
这个简单，如【1-16】，【2、4、6、……30、32】，不再赘述。
2、两两对称等差的数；
举例说明更直观，如下面4个一组的4组数：
【1、2、4、5】、【8、9、11、12】、【20、21、23、24】【27、28、30、31】
每一组里，第1、2数，第3、4数等差；
每一组里，第2、3数等差；
第一、二组和第三、四组等差。
下面是用上述4组16个数以顺序排列、对角交换的方法制作的4阶幻方：
顺序排列
1 2 4 5
8 9 11 12
20 21 23 24
27 28 30 31
对角交换
31 2 4 27
8 23 21 12
20 11 9 24
5 28 30 1
幻和值=64

885种

880种

有880种，美国的马丁教授研究出来的，具体的排法我就不知道了

我用计算机算出1518种

四阶幻方准确来讲是用7040个不同的幻方，为什么说是880个呢？因为另外7个可以通过其中的一个通过转换（旋转，对换对成行，对换对称列）得到。其中一个比较特殊
7 12 6 9
14 1 15 4
11 8 10 5
2 12 3 16
它不仅符合幻方的行列对角相加等于幻和，另外相邻的任意四个数之和也等于幻和。