如图,已知△ABC的周长是20,OB,OC分别平分角ABC和角ACB,OD垂直BC于D,且OD=3
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解决时间 2021-01-29 20:35
- 提问者网友:山高云阔
- 2021-01-29 06:54
如图,已知△ABC的周长是20,OB,OC分别平分角ABC和角ACB,OD垂直BC于D,且OD=3
最佳答案
- 五星知识达人网友:雪起风沙痕
- 2021-01-29 08:14
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- 1楼网友:佘樂
- 2021-01-29 12:23
连接OA 做OE⊥AC,做OF⊥AB,
因为OC 是角BCA的角平分线,所以OD=OE,同理OD=OF
三角形ABC的面积等于S△BOC+S△AOC+S△AOB=1/2BC×OD+1/2AC×OE+1/2AB×OF=1/2(AB+BC+AC)×OD=1/2×△ABC周长×3=1/2×20×3=30
因为OC 是角BCA的角平分线,所以OD=OE,同理OD=OF
三角形ABC的面积等于S△BOC+S△AOC+S△AOB=1/2BC×OD+1/2AC×OE+1/2AB×OF=1/2(AB+BC+AC)×OD=1/2×△ABC周长×3=1/2×20×3=30
- 2楼网友:七十二街
- 2021-01-29 11:31
连OA,过O作OE和OF分别垂直与AB AC于EF,易证明OD=OE=OF,ABC面积=0.5×周长×OD=30平方单位。
- 3楼网友:鸽屿
- 2021-01-29 10:54
从O向AC做垂线,交AC于E,则三角形OCD与三角形OCE全等(两角一夹边OC),同理做OF垂直于AB,交AB于F,则OD=OE=OF
由此,三角形ABC的面积=三角形(AOC+AOB+BOC)面积的和=1/2*AC*OE+1/2*AB*OF+1/2*BC*OD(由于OD=OE=OF,提出来)
=1/2*(AC+AB+BC)*OD=30
由此,三角形ABC的面积=三角形(AOC+AOB+BOC)面积的和=1/2*AC*OE+1/2*AB*OF+1/2*BC*OD(由于OD=OE=OF,提出来)
=1/2*(AC+AB+BC)*OD=30
- 4楼网友:纵马山川剑自提
- 2021-01-29 10:24
连接OA,因为三个角角平分线交于一点,根据角平分线性质定理,则构成了三个三角形,各三角形的高相等,设AB=X,BC=Y,CA=Z,所以X+Y+Z=20,各个高相等,所以高都等于OD=3,所以面积:(X×3+Y×3+Z×3)×1/2=(X+Y+Z)×3×1/2=20×3×1/2=30
- 5楼网友:夜风逐马
- 2021-01-29 09:29
添加如图辅助线
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