概率题, X的密度函数是定义在0到无穷上xe^(-x^2/2).求E(1/x)
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解决时间 2021-06-04 19:38
- 提问者网友：献世佛
- 2021-06-04 02:00
概率题, X的密度函数是定义在0到无穷上xe^(-x^2/2).求E(1/x)
最佳答案
- 五星知识达人网友：轮獄道
- 2021-06-04 02:21
设密度函数为f(x)=xe^[(-x^2)/2]
则(1/x)f(x)=e^[(-x^2)/2]
由于在负无穷到正无穷上∫e^[(-x^2)/2]dx=√(2π)
e^[(-x^2)/2]为偶函数，则在零到正无穷上∫e^[(-x^2)/2]dx=(1/2)√(2π)
故E(1/X)=在零到正无穷上∫e^[(-x^2)/2]dx=(1/2)√(2π)
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