已知数列{an}的前n项和sn=n^2,设bn=an/3^n,记数列{bn}的前n项和为Tn,求通项
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解决时间 2021-02-06 19:45
- 提问者网友：我的未来我做主
- 2021-02-06 02:27
已知数列{an}的前n项和sn=n^2,设bn=an/3^n,记数列{bn}的前n项和为Tn,求通项
最佳答案
- 五星知识达人网友：醉吻情书
- 2021-02-06 04:01
a(1) = s(1) = 1^2 = 1,a(n) = s(n) - s(n-1) = n^2 - (n-1)^2 = 2n-1,n = 1,2,...b(n) = a(n)/3^n = (2n-1)/3^n = 2*n/3^n - (1/3)^n设c(n) = n/3^n,n = 1,2,...G(n) = c(1) + c(2) + ...+ c(n)= 1/3^1 + 2/3^2 + ...+ n/3^n,3G(n) = 1 + 2/3 + ...+ n/3^(n-1),2G(n) = 1 + 1/3 + ...+ 1/3^(n-1) - n/3^n= [1 - 1/3^n]/[1 - 1/3] - n/3^n= 3/2[1 - 1/3^n] - n/3^n,T(n) = b(1) + b(2) + ...+ b(n)= 2G(n) - [1/3 + (1/3)^2 + ...+ (1/3)^n]= 3/2[1 - 1/3^n] - n/3^n - 1/3[1 - 1/3^n]/[1-1/3]= 3/2 - (3/2)(1/3^n) - n/3^n - 1/2 + (1/2)(1/3^n)= 1 - (1+n)/3^n
全部回答
- 1楼网友：山河有幸埋战骨
- 2021-02-06 04:07
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