设f1(x)为标准正态分布的概率密度,f2(x)为[-1,3]上的均匀分布的概率密度,若

设f1(x)为标准正态分布的概率密度,f2(x)为[-1,3]上的均匀分布的概率密度,若

选 A 2a+3b=4

∵ ∫f(x)dx│(x=-∞ to +∞)
=∫f(x)dx│(x=-∞ to 0)+∫f(x)dx│(x=0 to +∞)
=∫af1(x)dx│(x=-∞ to 0)+∫bf2(x)dx│(x=0 to 3)
=a/2+3b/4
=1

∴ 2a+3b=4追问=∫af1(x)dx│(x=-∞ to 0)+∫bf2(x)dx│(x=0 to 3)
=a/2+3b/4
这一步还能详细点吗追答f1(x)为标准正态分布的概率密度
∫f1(x)dx│(x=-∞ to 0)=1/2

f2(x)为[-1,3]上的均匀分布的概率密度
∫f2(x)dx│(x=0 to 3)=(3-0)/(3-(-1))=3/4

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也可以这样想:
若 a=0,
则 ∫f(x)dx│(x=-∞ to +∞)=∫bf2(x)dx│(x=0 to 3)=3b/4=1
b=4/3 (只有A符合)

若 b=0,
则 ∫f(x)dx│(x=-∞ to +∞)=∫af1(x)dx│(x=-∞ to 0)=a/2=1
a=2 (A D符合)

选 A 2a+3b=4