如图，A、B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地须经C地沿折线A→C→B行驶，现开通遂道后，汽车直接沿直线AB行驶．已知AC=10km，∠A=30°,∠B= 45°，则遂道开通后，汽车从A地到B地

如图，A、B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地须经C地沿折线A→C→B行驶，现开通遂道后，汽车直接沿直线AB行驶．已知AC=10km，∠A=30°,∠B= 45°，则遂道开通后，汽车从A地到B地比原来少走多少千米?(结果精确到0.1km

图呢？

b

 过点C作AB的垂线CD，垂足为D． ∵AC=10km，∠A=30°， ∴CD=1 2 AC=5（km）． AD= AC2-CD2 = 102-52 =5 3 （km）． 在Rt△CDB中，∵∠B=45°， ∴CD=BD=5km． ∴BC= CD2+BD2 = 52+52 =5 2 km． ∴从A地到B地汽车少走的距离是：AC+BC-AB． 即AC+BC-AB=AC+BC-（AD+BD） =10+5 2 -（5 3 +5） =5×（1+ 2 - 3 ） ≈5×（1+1.41-1.73） ≈3.4（km）．

 解：过点C作AB的垂线CD， ∵∠A=30°，AC=12km， ∴CD=6km， ∴AD=

AC 2-CD 2

=

108

=6

3

km， ∵BC=9km， ∴BD=

BC 2-CD 2

=

45

=3

5

km， ∴AB=6

3

+3

5

， ∵

3

≈1.73，

5

≈2.24， ∴AB=17km， ∴汽车从A地到B地比原来少走多少路程为：AC+BC-AB=21-17=4km． 答：汽车从A地到B地比原来少走多少路程为4km．

去屎