让学生探究圆周率是多少有价值吗

让学生探究圆周率是多少有价值吗

摘要：求学问，先学问；只学答，非学问。学起于思，思源于疑，读书无疑者，须教有疑，疑问是点燃学生思维探索的火种。授人于鱼，只供一食之需，授人以渔，则终生受用。要使学生善问，必须“授人渔。 关键词：问题意识 创设环境 授之方法 知识面广 朱熹曾说过：“读书无疑者，须教有疑”。李政道教授也曾说：“求学问，先学问；只学答，非学问”。而《新课标》也提倡把提问的主动权交给学生，还教学以本来面目。鼓励学生自由思考，自主发现，着力培养学生提问的习惯、批评争论的习惯、合作、探究的习惯，是学生自主学习，终身学习奠定了坚实的基础。尤其对返乡儿童和留守儿童的学习十分有帮助。可在我们教学实践中，却常常遇到：学生提问，不能抓住主题，而是支离破碎，不得要领，或只是在一些细枝末节上纠缠不休，偏题、离题，甚至与主题背道而驰，结果，造成教学计划难以完成，教学过程松散。因此，在小学各科教学中更为重要的是在语文教学中应引导学生学会发现问题、提出问题、思考问题和解决问题，从而激励他们的智慧和潜能。如何引导小学生发现问题，提出有价值的问题呢？经过研究，我发现其实学生能否提出有价值的问题与教师如何引导是密切相关的。所以，在教学中，我注重以下几方面的培养。一、给学生提问的机会，培养学生提出问题的意识“学起于思，思源于疑”，疑问是点燃学生思维探索的火种。问题意识是指学生在认知活动中意识到一些疑惑的、难以解决的问题时产生的一种怀疑、困惑、焦虑、探究的心理状态。培养学生的问题意识，使学生在学习和生活中，敢提问题、爱提问题、会提问题，能够提出有价值的问题。在教学中让学生有提问机会，对于培养学生自主学习有很大的帮助。因此，我在平日的教学中潜移默化地渗透问题意识，让学生的个体活动感到自己需要问“是什么”、“为什么”、“怎么样”的时候，思维才算真正启动。平时我从以下几方面来实施培养学生的提出问题的意识：1、加强师生交流，创造良好的师生关系、良好的协作意识，才能造成活跃的课堂气氛，为问题意识的培养提供适宜的环境。2、引导观察，观察可以丰富学生的感性经验，开发他们的直觉思维，为学生问题意识的培养提供必要的知识和能力基础。3、在教学中精心创设问题情境，把问题隐藏在情境之中，引起儿童迫不及待地探索，研究的兴趣，鼓励学生质疑问难，为学生问题意识的培养提供科学的思考方法。二、创设环境，为学生提出问题提供心理安全感，培养学生质疑兴趣，使学生想“疑”乐“问”（一）、首先必须为学生创造一个宽松和谐、安全自主的心理环境，消除学生的紧张感。美国著名心理学家布鲁纳说“学习者不应是信息的被动接受者，而应该是知识获取过程的主动参与者。”任何知识的获取只有通过学生主动的参与、自主的探索，才能转化为学生自己的知识。也只有通过学生主动的参与和自主的探索，才能让学生在学习和探索中发现问题、找出问题，并产生想要中国于弄清问题的欲望，这时，学生就中国于想将自己的疑惑提出来。所以，教师要根据学生的知识水平和实践经验，积极创设主动参与的教学环境教学过程是师生情感交流彼此感染的过程。赞可夫在《和教师的谈话》中指出：“如果班级里能够创造一种推心置腹地交流思想的气氛，孩子们就能把自己的各种印象和感受、怀疑和问题带到课堂上来，开展无拘无束的交谈。”学生在课堂上不敢提问主要是由于有心里顾虑。许多学生担心：我的问题如果是错的或别人都懂了，同学会讥笑吗？我的问题如果连老师都答不出来，出了老师的“洋相”，让老师下不了“台”，老师会批评我吗？我的问题会不会打乱老师的思路遭到老师的责怪？这些心理都禁锢着学生，让学生有问题也不敢问，最终学生也无疑可问了。所以，培养学生的提问能力，为此，教师必须做到以下几点：1、尊重学生得人格。教师要放下“师道尊严”的权威架子，不但鼓励学生提出问题，更应保护学生的自尊心、自信心和积极性，坚决反对斥责、讥讽学生，决不能体罚或变相体罚学生。2、增进与学生的情感和友谊。教师要以微笑的面容、期待的眼神、亲切的话语、饱满的激情去感化学生，亲近学生，与学生一起学习，一起讨论，成为学习活动的组织者、参与者、研究者，从而打消学生的惧怕和隔阂心理。3、尊重学生的提问。教师要鼓励学生标新立异，打破沙锅问到底，要乐于听取学生的不同意见，对学生的意见暂缓批评，特别是不要对学生那些奇异的想法进行批评和挑剔，让学生在自由、安全的心理氛围中敢问、主动问。4、改变课堂教学中过于强调组织性和有序性状态的倾向。教师要给学生一定的自由度，要允许学生的某些“离题”、“出格”、甚至“出错”的质疑行为，然后加以引导，使之纳入“正题”。5、保护学生的“异想天开”和独到的见解，鼓励学生提出问题。著名物理学家李政道曾经说：“遇到问题要敢于问个为什么，可怕的是提不出问题，迈不出第一步。”也许学生的“童言无忌”和“异想天开”，就是学生跨出的第一步，因此我们教师要充分发扬民主，尊重保护，理解学生的“盲目过错”，让每个学生在教师面前都能畅所欲言，勇于展示。敢于“异想天开”、敢于产生疑问，也就是表明学生已投入到学习的状态中去了。（二）、创造一个良好的学习环境，培养学生质疑兴趣，使学生想“疑”乐“问”爱因斯坦也说过：“兴趣是最好的老师”。兴趣是求知的先导。 亚里士多德说：“思维自疑问和惊奇开始。”这就是说，质疑是思维的导火索，是学生学习的内驱力，它能使学生的求知欲由潜在状态转入活跃状态。当学生对某种事物发生兴趣时，他们就会自主地、积极地、执著地探索。学生只有对学习产生浓厚的学习兴趣，才能孜孜不倦，全神贯注地沉浸于求知的境界中。因此，使学生对学习质疑感兴趣，是促进学生主动发展、建立自信心的前提。平时教师应深入学生，具体了解他们认知特点和思维方式，摸清他们的思路脉博，因势利导地增加学生的提问空间，采取丰富的学习形式，使他们在学中玩、玩中找，激发起学生乐问的兴趣。例如：在课前，我经常抽出三分钟左右的时间让学生进行自我展示。先由一名“相信自己行”的同学上讲台，让其他同学随意向他提上节课所学内容的三个问题。如果三个问题回答过关了，他就拥有向全班同学提出三个问题的权利，谁被难住了，就必须向全班同学表演一个节目。通过这样的活动使学生置于问题的情景中，既要敢问、乐问，又要会问、善问，保证每个学生都有提问的机会，培养学生提问的积极性，从而激发学生乐于提问的兴趣。为了提高提问的质量，我在每节课的最后，都会公布下节课的教学内容以及预习的重点，并要求学生设计好问题。由于精彩的问题可以到讲台去“亮相”，这就给学生们提供了一个自我表现和自我欣赏的机会，而我在讲课时也可以直扑教学的重点和难点，减少了“无用功”。三、教给学生提问的方法，培养学生会“问”“授人于鱼，只供一食之需，授人以渔，则终生受用。”要使学生善问，必须“授人渔。”如果说环境的影响可以激发学生的提问意识、提问的勇气，并不等于就能提出问题了。那么正确的提问方法则是真正让学生在提问中获取知识的关键。如何才能真正掌握正确的提问方法呢？我在教学中总结有以下方法：（一）、在课题中寻找问题。俗话说“题好文一半”。对于我们教语文的教师来讲，“题目是文章的眼睛。”课题是教材重要资源，同时也是许多问题的隐藏之处。学生接触课题后，让学生从课题中提出一些问题，不仅能培养学生提出问题的勇气和能力，还能养成爱提问题的良好习惯，成为激活学生学习的内驱力，再对课题进行推敲，有利于提高把握文章的中心和结构。课一开始就能设下悬念，可以吸引学生往下学习的欲望，让学生带着自己提出的问题来读书，使他们的脑子积极、主动地围绕课题转起来，激发他们学习的动机。学生自主学习的能力得到了培养。例如：学生接触《长城》这一课题后，教师以启疑：“读了这个课题，你想到了什么？还想知道些什么？”这样的情境，不但使学生思维活跃，提出很多有价值的问题：“长城究竟有多长？建筑长城产要用了什材料？为什么说长城是世界历史上的一个伟大的奇迹？……”而且为下一步教学找到了突破口，从而使学生进一步明白：扣题质疑要抓重点。（二）、在课堂中寻找问题。“书读百遍,其义自见。”通过扣题质疑，学生有了读的兴趣，这时让他们带着题疑反复读，读通、读懂、读熟，读出重点,读出情感。这一方面使他们在读中解疑，另一方面也为产生新的疑问而奠定基础。等到学生确实读到位了，由题产生的疑问解决了，教师再为他们提供新的质疑契机，引导他们多角度地再去质疑，或从文中关键内容上设疑，或从语言运用上设疑，或从课文疑难点上设疑，或从人物、事物的特点上设疑。例如：在执教《蟋蟀的住宅》时，课堂显得“井然有序”，是那么的平静。于是我启发学生：“针对课文的句子，你有什么问题吗？”“为什么说它不肯随遇而安呢？”“为什么说蟋蟀的住宅算是一项伟大的工程？”这些问题的提出，为解决本课的重难点找准了一个出口，也激发了学生继续深入学习的欲望。（三）、在课堂结尾寻找问题。学生通过课中质疑、解疑，对课文内容有了较好的把握，情感上与作者产生了共鸣。在此基础上再次让学生质疑问难，并疏理、归纳出更有价值的问题，使课尾的质疑为教学发挥出更大的效益。可以以文章留给读者的空白为切入点，引导学生提出开放性的问题。例如：学完《穷人》一文后，教师可引导学生走向文章留下的空白：“桑娜拉开帐子以后……”这时，学生的思维会再次迸发出火花：“桑娜家以后的生活会怎样呢？我要预测一下。”在这样的问题情境中，学生可以充分调动自己的一些经验，大胆想象和推测，从而培养他们的创新意识和创新精神。（四）、对书中的插图进行提问。现在的教科书图文并茂，插图形象直观，对学生理解课文有很大的帮助。而我们在教学中往往忽略这一点，引导学生按一定的顺序抓住特点观察插图，在观察中思考，并能从插图中发现问题，也应该是教学的一项重要的内容。（五）、培养学生的能力，提高学生提问质量。提出问题，表面上看是一种活动，本质上则是学生学习品质和学习能力的显“山”露“水”。学生提出问题的过程实际上就是对所学内容初步感知和整体把握的过程，其中必然伴随着分析综合、比较归纳、演绎推理等思维活动。培养学生的提出问题的能力，就是培养他们独立学习的能力以及创造能力。这对学生的终身发展具有十分重要的意义。1、教师的示范和引导是学生“提问题”的基础。“提问题”是课堂教学的一种手段，如果运用的恰当，对旧知的复习，新课的引入，知识的理解和应用，智慧的启迪，能力的提高有着重要的作用。“提问题”包括两个方面，一是教师问，二是学生问，而教师起着主导作用，我们要巧妙地把自己的教学过程设计成“不断提出问题，不断解决问题”的创造性思维模式。只有教师善于见疑、质疑和释疑，才能有效地提高学生发现问题、提出问题和解决问题的能力。我们看到好多优秀的教案都是通过“提问题”作为线索设计的。当学生习惯于这种问题式教学的时候，他们就有了“提问题”的意识，他也就习惯于“提问题‘了。老师运用“提问题”的方式去教，学生也就会逐渐学会用“提问题”的方式去学，在这种潜移默化的作用下，学生“提问题”的意识形成了“提问题”的能力提高了。2、组织引导学生钻研课本，有利于提出问题。课本是学生最直接的资料，教师指导学生从书本中发现的问题，可以问这一单元、这一课时的重点、难点是什么；通过训练，重心逐步转向学生能自己提出这些问题。3、鼓励学生敢于怀疑，敢于怀疑教师，敢于怀疑教材，敢于怀疑自己认为有问题的事和物。我在家访的时候，听到很多家长诉苦：孩子认为老师的话百分之百是正确的，而我们家长正确的话也听不进去。是我们的教育导致了这样的结果，所以我们教师要抛开师道尊严的外套，树立“善解人意，乐于交流”新形象，这样学生就会渐渐地敢于向教师提问了。教师应当时时刻刻让学生感受到在对待教材、教学内容等方面可对老师提出质疑或批判否定，这对培养学生勤奋好学，敢于向权威挑战，敢于探索，追求真理是大大有意。四、教师自身的专业知识与课外知识面要广在当今信息发达的时代，学生能够通过各种媒体了解多种多样的新知识，其中的许多疑问，教师当然是他们的解答人和引导者。这就要求教师除了要有扎实的学科基本理论知识外，还要博览群书，经常接触各种媒体，了解广泛的人文、社会新闻信息，包括政治时事、体育新闻、娱乐新闻等。教师只有和学生有了共同语言，才有可能更好地教育和引导他们。疑是学习的需要，是思维的开端，是创造的基础，提问是孩子们积极思维的表现，结合语文教学，我们要鼓励学生多提问，养成爱提问的好习惯。但是任何一种习惯的形成都离不开一贯的坚持，培养学生良好的提问习惯，需要持之以恒。我们要做孩子的知音，充分认识孩子良好提问习惯的形成对其一生不断发展的重要意义，挖掘一切可以利用的资源，为孩子开辟良好的提问空间，让提问伴随孩子迅速成长。正如叶圣陶所说：“上课之时主动求知，主动练，不徒坐听老师之讲说。”只有让学生“靠自己的能力”去学习，学生自力学习，进而才能学会生存，形成独立自尊的健全人格。这正是我们新课标所提倡、追求的。只有不断激发学生提出问题，才能不断进取，才能培养出新世纪的有创新精神的人。

圆周率 古人计算圆周率，一般是用割圆法。即用圆的内接或外切正多边形来逼近圆的周长。阿基米德用正96边形得到圆周率小数点后3位的精度；刘徽用正3072边形得到5位精度；鲁道夫用正262边形得到了35位精度。这种基于几何的算法计算量大，速度慢，吃力不讨好。随着数学的发展，数学家们在进行数学研究时有意无意地发现了许多计算圆周率的公式。下面挑选一些经典的常用公式加以介绍。除了这些经典公式外，还有很多其它公式和由这些经典公式衍生出来的公式，就不一一列举了。 1、马青公式 π=16arctan1/5-4arctan1/239 这个公式由英国天文学教授约翰·马青于1706年发现。他利用这个公式计算到了100位的圆周率。马青公式每计算一项可以得到1.4位的十进制精度。因为它的计算过程中被乘数和被除数都不大于长整数，所以可以很容易地在计算机上编程实现。 还有很多类似于马青公式的反正切公式。在所有这些公式中，马青公式似乎是最快的了。虽然如此，如果要计算更多的位数，比如几千万位，马青公式就力不从心了。 2、拉马努金公式 1914年，印度天才数学家拉马努金在他的论文里发表了一系列共14条圆周率的计算公式。这个公式每计算一项可以得到8位的十进制精度。1985年gosper用这个公式计算到了圆周率的17,500,000位。 1989年，大卫·丘德诺夫斯基和格雷高里·丘德诺夫斯基兄弟将拉马努金公式改良，这个公式被称为丘德诺夫斯基公式，每计算一项可以得到15位的十进制精度。1994年丘德诺夫斯基兄弟利用这个公式计算到了4,044,000,000位。丘德诺夫斯基公式的另一个更方便于计算机编程的形式是： 3、agm（arithmetic-geometric mean）算法 高斯-勒让德公式： 圆周率 这个公式每迭代一次将得到双倍的十进制精度，比如要计算100万位，迭代20次就够了。1999年9月，日本的高桥大介和金田康正用这个算法计算到了圆周率的206,158,430,000位，创出新的世界纪录。 4、波尔文四次迭代式： 这个公式由乔纳森·波尔文和彼得·波尔文于1985年发表的。 5、bailey-borwein-plouffe算法 这个公式简称bbp公式，由david bailey, peter borwein和simon plouffe于1995年共同发 丘德诺夫斯基公式 表。它打破了传统的圆周率的算法，可以计算圆周率的任意第n位，而不用计算前面的n-1位。这为圆周率的分布式计算提供了可行性。 6、丘德诺夫斯基公式 这是由丘德诺夫斯基兄弟发现的，十分适合计算机编程，是目前计算机使用较快的一个公式。以下是这个公式的一个简化版本：