比如4X(X+1)(X-1)>0怎么解。。要详细解法

1，找O点  ，x=0,x=-1,x=1   

2，在数轴上标出O点 

3  ，看图 在坐标轴上方的X的范围

“数轴标根法”又称“数轴穿根法”

  第一步：通过不等式的诸多性质对不等式进行移项，使得右侧为0。（注意：一定要保证x前的系数为正数）

  例如：将x^3-2x^2-x+2>0化为(x-2)(x-1)(x+1)>0

  第二步：将不等号换成等号解出所有根。

  例如：(x-2)(x-1)(x+1)=0的根为：x1=2，x2=1，x3=-1

  第三步：在数轴上从左到右依次标出各根。

  例如：-1 1 2 

  第三步：画穿根线：以数轴为标准，从“最右根”的右上方穿过根，往左下画线，然后又穿过“次右跟”上去，一上一下依次穿过各根。

  第四步：观察不等号，如果不等号为“>”，则取数轴上方，穿跟线以内的范围；如果不等号为“<”则取数轴下方，穿跟线以内的范围。

  例如：

  若求(x-2)(x-1)(x+1)>0的根。

  在数轴上标根得：-1 1 2

  画穿根线：由右上方开始穿根。

  因为不等号威“>”则取数轴上方，穿跟线以内的范围。即：-12。

  运用序轴标根法解题时常见错误分析 

  麦 栋 

  当高次不等式f（x）＞0（或＜0）的左边整式、分式不等式φ（x）／h（x）＞0（或＜0）的左边分子、分母能分解成若干个一次因式的积（x－a1）（x－a2）…（x－an）的形式，可把各因式的根标在数轴上，形成若干个区间，最右端的区间f（x）、 φ（x）／h（x）的值必为正值，从右往左通常为正值、负值依次相间，这种解不等式的方法称为序轴标根法。

  为了形象地体现正负值的变化规律，可以画一条浪线从右上方依次穿过每一根所对应的点，穿过最后一个点后就不再变方向，这种画法俗称“穿针引线法”，如图1。

  运用序轴标根法解不等式时，常犯以下的错误：

  1． 出现形如（a－x）的一次因式时，匆忙地“穿针引线”。

  例1 解不等式x（3－x）（x＋1）（x－2）＞0。

  解 x（3－x）（x＋1）（x－2）＞0，将各根－1、0、2、3依次标在数轴上，由图1可得原不等式的解集为｛x｜x＜－1或0＜x＜2或x＞3｝。

  事实上，只有将因式（a－x）变为（x－a）的形式后才能用序轴标根法，正确的解法是：

  解 原不等式变形为x（x－3）（x＋1）（x－2）＜0，将各根－1、0、2、3依次标在数轴上，由图1，原不等式的解集为｛x｜－1＜x＜0或2＜x＜3｝。

  2． 出现重根时，机械地“穿针引线”

  例2 解不等式（x＋1）（x－1）2（x－4）3＜0

  解 将三个根－1、1、4标在数轴上，由图2得，

  原不等式的解集为｛x｜x＜－1或1＜x＜4｝。

  这种解法也是错误的，错在不加分析地、机械地“穿针引线”。出现几个相同的根时，所画的浪线遇到“偶次”点（即偶数个相同根所对应的点）不能过数轴，仍在数轴的同侧折回，只有遇到“奇次”点（即奇数个相同根所对应的点）才能穿过数轴，正确的解法如下：

  解 将三个根－1、1、4标在数轴上，如图3画出浪线图来穿过各根对应点，遇到x＝1的点时浪线不穿过数轴，仍在数轴的同侧折回；遇到x＝4的点才穿过数轴，于是，可得到不等式的解集

  ｛x｜－1＜x＜4且x≠1｝

  3． 出现不能再分解的二次因式时，简单地放弃“穿针引线”

  例3 解不等式x（x＋1）（x－2）（x3－1）＞0

  解 原不等式变形为x（x＋1）（x－2）（x－1）（x2＋x＋1）＞0，有些同学同解变形到这里时认为不能用序轴标根法了，因为序轴标根法指明要分解成一次因式的积，事实上，根据这个二次因式的符号将其消去再运用序轴标根法即可。

  解 原不等式等价于

  x（x＋1）（x－2）（x－1）（x2＋x＋1）＞0，

  ∵ x2＋x＋1＞0对一切x恒成立，

  ∴ x（x－1）（x＋1）（x－2）＞0，由图4可得原不等式的解集为｛x｜x＜－1或0＜x＜1或x＞2｝