定义域关于原点对称的函数一定是奇函数或者偶函数吗？

定义域关于原点对称的函数一定是奇函数或者偶函数吗？

未必。如函数
f(x) = e^x，
定义域为 R，它关于原点对称，但 f(x) 既不是偶函数也不是奇函数。反过来说就对了，应该是
偶函数和奇函数的定义域必关于原点对称。

不一定,也可以是分段函数

是必要条件

说法是错误的。

任何一个定义域关于原点对称的函数，都可以写成一个偶函数加一个奇函数的形式。

但却不能说“它一定是奇函数或偶函数”

定义域关于原点对称，可以保证奇偶函数存在。例如： 对于任意函数h(x) 设一个奇函数 f(x)，那么 f(x)=-f(-x) 另一偶函数 g(x)，则 g(x)=g(-x) f(x)+g(x)=h(x)-------(1) f(-x)+g(-x)=h(-x) -f(x)+g(x)=h(-x)-----(2) 连立1,2解方程组，得出f（x）、g（x）表达式： f(x)=[h(x)-h(-x)]/2 g(x)=[h(x)+h(-x)]/2 那么例子就好举了， h(x)=x，带入公式， f(x)=x g（x）=0（即是奇函数又是偶函数） 或者，h（x）=x+1，带入公式 f（x）=x g（x）=1