在三角形ABC中,角C=90度,D为BC边的中点,DE垂直AB,垂足为E,连接AD，求证，AC^2=AE^2-BE^2

谢谢解答~！！

证明：因为∠C=90度
所以在Rt△ACD中，由勾股定理可得：
AC²=AD²-CD² (1)
又DE垂直AB
则在Rt△ADE中,有：AD²=AE²+DE² (2)
在Rt△BDE中,有：BD²=BE²+DE² (3)
（2）式代入（1）式得：
AC²=AE² +DE² -CD² （4）
因为D为BC边的中点,即BD=CD
所以由（3）式得CD² =BE² +DE²
将上式代入（4）式得
AC² =AE² +DE² -(BE² +DE² )=AE² -BE²
命题得证

解：从d点做辅助线至a点，由于ed垂直与ab，所以三角形aed也是直角三角形
 所以：ae^2=ad^2-ed^2 (1)
 同理：be^2=bd^2-ed^2 (2)
 因此：ae^2-be^2=ad^2-bd^2 (3)
 由于角c为直角
 所以：ad^=dc^2+ac^2 (4)
 将方程(4)代入(3)中可得
 ae^2-be^2=dc^2+ac^2-bd^2 (5)
 已知d点为bc中点，bd=dc
 所以 ae^2-be^2=ac^2