两道高中数学题

１、在长方体ABCD-A₁Ｂ₁Ｃ₁Ｄ₁中，ＡＢ＝ＢＣ＝２，ＡＡ₁＝１，则ＢＣ₁与平面ＢＢ₁Ｄ₁Ｄ所成角的正弦值为多少

２、已知函数ｆ（ｘ）＝－ｘ²＋８ｘ，ｇ（ｘ）＝６㏑ｘ＋ｍ

（１）、求ｆ（ｘ）在区间[ｔ，ｔ＋１］上最大值

（２）、是否存在实数ｍ，使得ｙ＝ｆ（ｘ）的图像与ｙ＝ｇ（ｘ）的图像有且只三个不同点？说明理由

·1·设P(x,y)在2x+y-4=0则xy=x(4-2x)=-2x²+4x=-2(x-1)²+2当x=1时，(xy)max=2·2·f(x)=x²/(x^4+2)令t=x^4+2∈[2,+∞)1/t∈(0,1/2]则x²=√(t-2)∴f(x)=x²/(x^4+2)=√(t-2)/t=√(1/t-2/t²)=√[-2(1/t-1/4)²+1/8]，1/t∈(0,1/2]显然的，当1/t=1/4，即x²=√2时，f(x)max=√2/4