求解！ 比较大小∫∫(x+y)^2与∫∫(x+y)^3其中积分区域d是由x轴,y轴与直线x+y=1
答案:2 悬赏:50 手机版
解决时间 2021-04-07 14:55
- 提问者网友：不要迷恋哥
- 2021-04-07 02:28
求解！ 比较大小∫∫(x+y)^2与∫∫(x+y)^3其中积分区域d是由x轴,y轴与直线x+y=1
最佳答案
- 五星知识达人网友：有你哪都是故乡
- 2021-04-07 02:47
积分区域在直线x+y=1的下方，满足0<=x+y<=1，所以：
(x+y)^3= (x+y)^2 *(x+y) <= (x+y)^2 * 1 恒成立
根据二重积分的性质可知：(x+y)^3在D上的积分相应地小于(x+y)^2的积分，
即：∫∫(x+y)^2>∫∫(x+y)^3
(x+y)^3= (x+y)^2 *(x+y) <= (x+y)^2 * 1 恒成立
根据二重积分的性质可知：(x+y)^3在D上的积分相应地小于(x+y)^2的积分，
即：∫∫(x+y)^2>∫∫(x+y)^3
全部回答
- 1楼网友：躲不过心动
- 2021-04-07 03:34
引用skycolorwater的回答：
积分区域在直线x+y=1的下方，满足0<=x+y<=1，所以：
(x+y)^3= (x+y)^2 *(x+y) <= (x+y)^2 * 1 恒成立
根据二重积分的性质可知：(x+y)^3在D上的积分相应地小于(x+y)^2的积分，
即：∫∫(x+y)^2>∫∫(x+y)^3应该是>=，不是大于
积分区域在直线x+y=1的下方，满足0<=x+y<=1，所以：
(x+y)^3= (x+y)^2 *(x+y) <= (x+y)^2 * 1 恒成立
根据二重积分的性质可知：(x+y)^3在D上的积分相应地小于(x+y)^2的积分，
即：∫∫(x+y)^2>∫∫(x+y)^3应该是>=，不是大于
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