求函数的极值 。在线急等。函数z=x^2-3xy+3y^2-5 的极值？？超详细的过程 谢谢谢

求函数的极值 。在线急等。函数z=x^2-3xy+3y^2-5 的极值？？超详细的过程 谢谢谢

Zx=2x-3y=0
Zy=-3x+6y=0
解得驻点为(0,0)
A=Zxx=2，B=Zxy=-3，C=Zyy=6
AC-B^2>0，(0,0)是极值
A>0，因此该点为极小值。
函数只有一个极小值，Z(0,0)=-5

楼上解法简单且巧妙，但并非常规方法，我用的是常规解法，也是你必须掌握的，万一题目复杂了，用楼上的方法解决不了，还是要用这个方法，所以要先通过简单的题目将常规方法掌握。

z=x^2-3xy+3y^2-5
=(x-3/2y)²+3/4y²-5>=-5
当x-3/2y=0 且y²=0时，即x=y=0时，z最小=-5