初二数学题....

如图，已知正方形ABCD中，E为AD上一点，BF平分∠EBC交DC于F，求证：BE=AE+CF。（可作辅助线）

延长DA到G，使AG=CF，由于AG=FC,BA=BC,GAB=FCB=90,因此AGB和BFC全等
因此GBA=FBC，BGA=BFC
由于AB//CD，因此ABF=BFC,得到BGA=ABF,
由于BF平分∠EBC,EBF=FBC,而GBA=FBC，EBF=GBA,所以EBF+ABE=GBA+ABE, GBE=ABF
结合BGA=ABF，得到BGA=GBE
因此EGB为等腰三角形，BE=GE
而GE=AE+GA=AE+CF
所以BE=AE+CF

把△BFC逆时针旋转90°使BC和AB重合、

接着是F1、A、E、D在同一直线上

证明∠DF1B=EBF1、就可以证明三角形EF1B是等腰三角形

∵∠F1BE=∠F1BA+∠ABE

又∵BF平分∠EBC交DC于F

即∠ F1BA=∠EBF

∴∠F1BE=∠EBF+∠ABE

又∵∠EBF+∠ABE =∠BFC

∴∠F1BE=∠BFC

又∵△F1BA是由BFC逆时针旋转90得到的

∴∠EF1B=∠BFC

即∠F1BE=∠EF1B

△EF1B是等腰三角形

EF1等于BE

BE=AE+CF

楼主、我搞不了图、你还是自己画个图、就会理解了

过B点作FB的垂线交DA于P,先证三角形ABP与三角形CBF全等，则AP=FC,且角也对应相等，利用角的关系，可以证出角EPB角EBP相等，三角形EBP为等腰三角形，BE=EA+AP=EA+CF.