如图，△ABC是边长为1的等边三角形，BD=CD，∠BDC=120°，E、F分别在AB、AC上，且∠EDF=60°，求△AEF的周长。

如图，△ABC是边长为1的等边三角形，BD=CD，∠BDC=120°，E、F分别在AB、AC上，且∠EDF=60°，求△AEF的周长。

延长AC至G使CG=EB

∵△ABC是等边三角形

∴AB=AC=BC=1,∠ABC=∠ACB=60°

∵DB=DC,∠BDC=120°

∴∠DBC=∠DCB=30°

∴∠DBE=∠DCF=90°

∴∠DBE=∠DCG=90°

∵CG=EB

∴△DBE≌△DCG(SAS)

∴∠BDE=∠CDG,DE=DG

∴∠EDG=∠EDC+∠CDG=∠EDC+∠BDE=∠BDC=120°

∴∠FDG=∠EDG-EDF=60°=∠EDF

∵DE=DG,DF=DF

∴△DEF≌△DGF(SAS)

∴EF=GF=CF+CG=CF+BE

∴△AEF周长=AE+AF+EF=AE+AF+CF+BE=AB+AC=2