初一数学证明题
答案:3 悬赏:30 手机版
解决时间 2021-08-13 15:37
- 提问者网友：几叶到寒
- 2021-08-13 11:27
说明两个连续奇数的平方差一定是8的倍数
最佳答案
- 五星知识达人网友：妄饮晩冬酒
- 2021-08-13 11:57
楼主你好设两个连续的奇数为2n+1，2n+3，
（2n+3）^2-（2n+1）^2
=4n^2+12n+9-(4n^2+4n+1)
=8n+8
=8(n+1)
所以其差一定是8的倍数
（2n+3）^2-（2n+1）^2
=4n^2+12n+9-(4n^2+4n+1)
=8n+8
=8(n+1)
所以其差一定是8的倍数
全部回答
- 1楼网友：醉吻情书
- 2021-08-13 13:57
设一个奇数为（2n+1），另一个为（2n+3）
(2n+3)^2-(2n+1)^2
=(2n+3+2n+1)(2n+3-2n-1) 平方差公式 a^2-b^2=(a+b)(a-b)
=2(4n+4)
=8n+8
=8(n+1)
因为8（n+1）=8乘(n+1)
所以8(n+1)是8的倍数，所以两个连续奇数的平方差一定是8的倍数！
- 2楼网友：街头电车
- 2021-08-13 13:15
（2n+3）²-(2n+1)²=8+8n
是8的n+1倍
n取1，2，3，……
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