证明方程x=asinx+b(a>0,b>0)至少有一个不超过a+b的正根。
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解决时间 2021-04-16 00:57
- 提问者网友：愿为果
- 2021-04-15 19:54
证明方程x=asinx+b(a>0,b>0)至少有一个不超过a+b的正根。
最佳答案
- 五星知识达人网友：玩世
- 2021-04-15 20:12
设f（x）= x-asinx+b
f(0)=b >0
f(a+b)=a+b - asin(a+b) - b >0
由零点定理可得：
在0与a+b之间至少存在一个值使得f（x）=0，即x=asinx+b
全部回答
- 1楼网友：廢物販賣機
- 2021-04-15 20:29
由于sinx<＝1，故x<＝a+b
对两边求导有 1=acosx 可有asinx=+-(1－a^2)^0.5 而
在asinx= (1-a^2))^0.5处有最大值 当(1-a^2))^0.5<＝a 即a>＝2^0.5/2时，问题得解我要举报
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