问一道高二数学题目会的来

弱方程2mx^2+(8+m^2)xy+4my^2+(6-mx)+(3m-4)y-3=0表示两条相互垂直的直线，求实数m的值

2mx^2+(8+m^2)xy+4my^2+(6-mx)+(3m-4)y-3=0表示两条相互垂直的直线

(mx+4y)(2x+my)+(6-m)x+(3m-4)y-3=0

(mx+4y-1)(2x+my+3)=0

mx+4y-1=0或2x+my+3=0

要这两条直线垂直，只有在m=0时才成立，所以m=0

2mx²+(8+m²)xy+4my²+(6-3m)x+(3m-4)y-3=0

∴(2x+my-1)(mx+4y+3)=0

∴2x+my-1=0,mx+4y+3=0

由题意直线2x+my-1=0和mx+4y+3=0垂直

若m=0,成立

若m≠0,则(-2/m)×(-m/4)=1/2=-1无解

综上,m=0