如何证明单摆是简谐运动？

如何证明单摆是简谐运动？

如果一个运动微分方程可以为     x''+ω^2*=0  的形式，其中x''为位移（或角位移）的二阶导数，即加速度（或角加速度）；x为位移（或角位移）；
ω为常数。则该运动被称为简谐振动（运动）。
 
mg与绳拉力T的合力F是小球m对于平衡位置的回复力，有
运动微分方程：
am=-mgsinθ  （"-"号是因为F的方向与θ角增大的方向相反）  
a=εL=θ''L
则 θ''+gsinθ/L=0  (1)
 
上式中的sinθ，只有当θ很小（微幅振动）时，sinθ=θ。
此时将（1）式改写为：
   θ''+(g/L)θ=0 
设 ω^2=g/L
则 θ''+ω^2θ=0   (2)  ---> 符合简谐振动微分方程x''+ω^2*=0  的形式
--->只有当θ很小（微幅振动）时是简谐振动。
 
θ不是很小时，可以叫单摆运动，但不是简谐运动。
“摆偏角最大时”是指 θ=90°吧，此时，绳拉力T=0，向心力为0，是个临界点，小球m切向加速度大小由(1)式计算 a=g（也可以直接判断），可以向平衡位置运动。
追问嗯我说的摆偏角最大是指单摆速度为零的时候，那么摆球所受合力垂直于绳，不可能指向平衡位置吧？ 顺便说下 微分方程不大看得懂，我只是一个高中生~追答单摆速度为零的时候，即为图中的A点，此时球由重力加速度，可以向下运动，稍一向下运动就过了受合力垂直于绳（绳拉力T=0）的临界点--->指向平衡位置了，但不是简谐振动。

微分方程就是按牛顿定律列出的方程式 ：切向力 F=am=-mgsinθ ----这个式子高中书上有吧，
要求θ<5°可以推出 F=-kx 式子 即单摆振动的回复力跟位移成正比，而方向相反，是做简谐振动。
抱歉，纠正一下：上边的图中的φ角应改为θ