Y=1/1+sinx的导数

1,.Y=1/1+sinx的导数

2..求曲线Y=x^3+x^2-1在点P（-1，-1）处的切线方程

3.求曲线Y=1/1-X在点P（2,1）处的切线方程

1、y=1/(1+sinx)

y'=-cosx/(1+sinx)^2

2、y=x^3+x^2-1

y'=3x^2+2x

P(-1,-1)点处的y'=3-2=1，过该点的切线为：y=x

3、y=1/(1-x)

y'=1/(1-x)^2

P(2,1)点处的y'=1/(1-2)^2=1，过该点的切线方程为：y=x-1

1.y=1/(1+sinx)=(1+sinx)^-1

y'=-(1+sinx)^-1-1(1+sinx)'=-cosx/(1+sinx)^2

2.y'=3x^2+2x,p(-1,-1)在曲线上

故k=3-2=1

y=kx+b=x+b

b=0

y=x

3.y=1/(1-x)

y'=-(1-x)^-2*(1-x)'=1/(1-x)^2

设切线与曲线的交点坐标为(a,1/(1-a))

1/(1-a)^2=(1-1/(1-a))/(2-a)=a/(a-1)(2-a)

a(a-1)=2-a

a^2=2

得到y'

在设切线方程为y=y'x+b

由P（2,1),y'求得b

最后的到切线方程

1.令t=1+sinx,则t'=cosx

所以y=1/t

因为(1/t)'=-1/t²=-1/(1+sinx)²

所以1/(1+sinx)的导数为-cosx/(1+sinx)²

2.因为y=x³+x²-1

所以y'=3x²+2x

函数在x=-1处的导数为3×(-1)²+2×(-1)=1

所以切线方程为y-(-1)=x-(-1)

x-y=0

3.因为y=1/(1-x)

令t=1-x,则t'=-1

y=1/t,y'=-1/t²=-1/(1-x)²

所以1/(1-x)的导数为1/(1-x)²

在x=2处导数为1/(1-2)²=1

所以切线方程为y-1=x-2

即x-y-1=0

y=(1+sinx)^-1

y'=(-1)x(1+sinx)^-2 x cosx

P(-1,-1)在曲线上

y'=3 x X^2+2X

过点P的切线斜率为1,所以切线方程为 y-(-1)=1x(x-(-1))

P不在曲线上，设曲线上的点位（a,b）

k=y'=-1 X (1-x)^(-2) X (-1)

1-b=k X (2-a) 且b=1/(1-a)

代入k即可求

1。y'=-2cosx

2。y=x

3. y-(-1)=1*(x-2)   即y=x-3